Visti i recenti quiz della sfida, siete forse pronti per la prossima domanda...
Scegliete n punti sul bordo della torta, e fatte tutti i tagli (rettilinei) possibili che congiungano due qualsiasi di questi punti (ad es: se ci sono due punti, un taglio; se ce ne sono tre, tre tagli; se ce ne sono quattro, sei tagli). A questo punto la domanda: calcolare il numero massimo di pezzi di torta ottenibili con n punti...
Discussioni (e torte in faccia) in chiaro :D
Alois :D
Allora, famo du' conti... :D
La formula generica che da' il numero di fette per k tagli e' (come ormai tutti sanno ;-))
k (k+1)
------- + 1
2
Ora, se prendo n punti, il numero di tagli e'
n n! n (n-1)
( ) = --------- = --------
2 2! (n-2)! 2
Sostituendo quest'ultimo valore a k nella prima formula dovremmo ottenere il risultato giusto....
Professo', ci ho preso o mi sono del tutto arrugginito? :D
Citazione di: "Rincewind"Allora, famo du' conti... :D
La formula generica che da' il numero di fette per k tagli e' (come ormai tutti sanno ;-))
k (k+1)
------- + 1
2
Ora, se prendo n punti, il numero di tagli e'
n n! n (n-1)
( ) = --------- = --------
2 2! (n-2)! 2
Sostituendo quest'ultimo valore a k nella prima formula dovremmo ottenere il risultato giusto....
Professo', ci ho preso o mi sono del tutto arrugginito? :D
Ehm... quasi :D
Il numero delle fette è quello se non succede mai che più di due tagli si incontrino nello stesso punto... In questo caso, invece... :D
Alois :D
e invece in uno stesso punto si possono incontrare parecchi tagli
di più nin zò :lol:
Ma puo' essere che le fette, a parita' di tagli, aumentino, con il "numero" di intersezioni fra i tagli?
Va bene, vi vengo incontro con un disegnino...
I casi di 2, 3, 4 e 5 punti
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2F2345.jpg&hash=5a509590344a7c46845bd8d1991599bdb05933c0)
Alois :D
detto n il numero di punti avremo:
n=2 2 parti
n=3 4 parti
n=4 8 parti
n=5 16 parti ...
quindi
le parti sono 2 elevato alla (n-1)
:roll:
V'aiuto un altro po' (o vi getto nella disperazione più totale...)
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2F6.jpg&hash=65097a9f09e18a41879ff9997418fca63fcdd1fa)
Alois :D
Citazione di: "ziolicio"detto n il numero di punti avremo:
n=2 2 parti
n=3 4 parti
n=4 8 parti
n=5 16 parti ...
quindi
le parti sono 2 elevato alla (n-1)
:roll:
Ci hai provato... :D
n=6 31 parti (vedi disegno di
Al)
n=7 57 parti (credo... il disegno è incasinato!) :roll:
Citazione di: "uomoelettrico"n=6 31 parti (vedi disegno di Al)
n=7 57 parti (credo... il disegno è incasinato!) :roll:
57, yes :D
Alois :D
n=8 99 (se non mi sono perso qualche triangolino qua e là...) :roll:
Citazione di: "uomoelettrico"n=8 99 (se non mi sono perso qualche triangolino qua e là...) :roll:
99, yes...
Uhm, quale sarà la
formula, ora?
Alois :D
La scrivo in piccolo per quei pochi tra noi che non hanno vinto un nobel in matematica:
Fette(n) = (n^4 - 6*n^3 + 23*n^2 - 18*n + 24)/24
Citazione di: "uomoelettrico"La scrivo in piccolo per quei pochi tra noi che non hanno vinto un nobel in matematica:
Fette(n) = (n^4 - 6*n^3 + 23*n^2 - 18*n + 24)/24
però la domanda chiedeva il numero massimo di fette :roll: (briciole direi, piuttosto :P )
Citazione di: "feidhelm"Citazione di: "uomoelettrico"La scrivo in piccolo per quei pochi tra noi che non hanno vinto un nobel in matematica:
Fette(n) = (n^4 - 6*n^3 + 23*n^2 - 18*n + 24)/24
però la domanda chiedeva il numero massimo di fette :roll: (briciole direi, piuttosto :P )
Eh, ma la risposta è quella...
Alois :D