Sei proprietario di un campo quadrato. Intorno a te, circondandoti, quattro vicini (A, B, C e D).
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fqo01.jpg&hash=5fc398825fd2ac20cebf7d10cd0285937e1ad0e4)
Siccome sei l'ultimo arrivato, mentre i quattro tra loro si conoscono benissimo, non fanno altro che salutarsi attraverso il tuo campo, disinteressandosi della tua presenza. Questo fatto ti fa infuriare, e pertanto decidi di costruire un muro che impedisca ai quattro di salutarsi.
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fqo02.jpg&hash=eb58a606d75afcd3030890e966c9c3349f4b5f71)
Ora, dopo aver steso il progetto della mastodontica opera, ti rendi però conto che quattro muri sono troppi, che almeno uno è di troppo. Ed infatti, se costruisci tre muri
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fqo03.jpg&hash=17828a9f260473c28680d81b3367b16b73be4baa)
rendi comunque impossibile ai quattro di salutarsi attraverso il tuo campo. Siccome l'appetito vien mangiando, i quattro ti sono veramente odiosi, e i soldi son sempre pochini, decidi di trovare il muro più corto, anche a patto di non costruirlo sul perimetro.
Come fai?
Risposte - qualora ve ne fossero - in chiaro :D
Alois :D
PS: Domanda aggiuntiva: cosa ha che fare questo problema con un racconto di Sherlock Holmes?
Mah! Io ci metterei una croce sopra.
Citazione di: "Rebus70"Mah! Io ci metterei una croce sopra.
Così, dici?
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fquao04.jpg&hash=1e0a5b31016a5254bda420c6cc8eb2e0b6af3dd0)
Eh, così risparmi... passi da 3 volte il lato a (2 radice di 2) il lato, ma...
Alois :D
No, risparmio ancor di più nell'altro senso... +
Citazione di: "Rebus70"No, risparmio ancor di più nell'altro senso... +
No... se metti un "+" si vedono A con B, B con C, C con D e D con A (un po' in diagonale, ma si vedono...)
Alois :D
io arrvo a 2*L + L*radice2/2
quindi a spanne 2,77*L
contro il 2,88*L di reb :P
Citazione di: "moebius"io arrvo a 2*L + L*radice2/2
quindi a spanne 2,77*L
contro il 2,88*L di reb :P
Lei, dica, lei... non è che s'è fatto aiutare, eh? :lol:
Due lati e mezza diagonale, no? Eh, si può fare di meglio :D
Alois :D
È la prima volta che vedo qualcuno che è contento perché il suo è più corto...
non si dimentichi che sono ingegnere... :wink:
avrei un 2,69*L
però è un pò difficile da spiegare.. :o
cerchio di raggio L con centro in un vertice del quadrato (1,57L)
mezza diagonale dal centro del cerchio (0,71L)
pezzettino di diagonale dal vertice opposto (0,41L)
:o :o :o
l'intera domenica della premiata ditta Moebius Biondich ...
se ne andrà così!!! :D
Citazione di: "biondich":o :o :o
l'intera domenica della premiata ditta Moebius Biondich ...
se ne andrà così!!! :D
Allora cercate Steiner ed il suo albero, perché si può far meglio che col quarto di cerchio (la mezza diagonale, quella va bene) :D
Alois :D
Citazione di: "alois"
Allora cercate Steiner
e che gusto ci sarebbe? :D
Io ho cercato da qualche parte, non su Internet :P
...e uno straccio di risposta lo avrei...ma proprio non vale... :wink:
Citazione di: "moebius"avrei un 2,69*L
però è un pò difficile da spiegare.. :o
cerchio di raggio L con centro in un vertice del quadrato (1,57L)
mezza diagonale dal centro del cerchio (0,71L)
pezzettino di diagonale dal vertice opposto (0,41L)
Ecco qui :D
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fqo04.jpg&hash=a5e99c6d0a144a3c12fbfae66c57719d915dd3dc)
Si può "limare" ancora un po'...
Alois :D
Si potrebbe fare una cosa del genere:
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/\
Ci vuole un po' di fantasia :roll: :D :D ... ma si capisce lo stesso :wink:
Citazione di: "Elle"Ci vuole un po' di fantasia :roll: :D :D ... ma si capisce lo stesso :wink:
Così?
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fqo05.jpg&hash=89353f778d15b80c041112e075671afc0c0056e8)
Credo (non ne sono sicuro, però) che il muro proposto da
moebius sia migliore di questo...
Alois :D
Citazione di: "alois"Citazione di: "moebius"avrei un 2,69*L
però è un pò difficile da spiegare.. :o
cerchio di raggio L con centro in un vertice del quadrato (1,57L)
mezza diagonale dal centro del cerchio (0,71L)
pezzettino di diagonale dal vertice opposto (0,41L)
Ecco qui :D
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fqo04.jpg&hash=a5e99c6d0a144a3c12fbfae66c57719d915dd3dc)
Si può "limare" ancora un po'...
Alois :D
è del tutto evidente che se elimino il quarto di cerchio, architettonicamente molto più interessante, ma matematicamente "idiota" e sostituisco due rette che uniscono i vertici del quadrato con il pezzettino di diagonale ottengo 2,66*L
però ci devo pensare ancora un pò...
alois...buon natale :evil:
e trasformando il pezzettino in un quarto di diagonale ottengo
0.71L+(2*0.79)L+0.35L=2.64L
Citazione di: "moebius"e trasformando il pezzettino in un quarto di diagonale ottengo
0.71L+(2*0.79)L+0.35L=2.64L
Eh, stai convergendo verso la soluzione, che è la risposta a questa domanda: se il campo fosse triangolare, quale sarebbe il muro più corto? :D
Alois :D
resta il mio problema di base.
obbligatoriamente avrò quattro segmenti, di retta o di cerchio, che partiranno dai 4 vertici.
nessuna soluzione esiste se non con un muro che tocca i 4 vertici...o no?
data quindi per accertata la mezza diagonale
devo trovare i tre segmenti che ottimizzano la sol sul triangolo... :o :D
Ed allora... ecco la soluzione
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fweb.rossoalice.it%2Florsina%2Fquuo05.jpg&hash=74f33cc38f78f9baf060d5907f06978f3f87870b)
Come si diceva, è una mezza diagonale, più il cosidetto "albero di Steiner" del triangolo: il muro più corto, appunto. È da notare che i tre rami del muro si intersecano formando angoli da 120 gradi, come nel caso della soluzione proposta da Elle (che è l'albero di Steiner nel quadrato).
È questa la soluzione "migliore"? Tra tutte quelle fatte da due muri "separati", sì. Se esistano soluzioni migliori con più di due muri, non si sa: si congettura solo che quella con due sia ottimale tra tutte...
Che c'entrava Sherlock Holmes? In uno dei suoi racconti, deve individuare rapidamente un canale sotterraneo che attraversa un terreno (diciamo circolare): dovendo scavare, quale è lo scavo "più breve" che gli garantisce di incrociare il tunnel? Scavare tutt'intorno non conviene, perché potrebbe scavare mezzo cerchio e poi due segmenti lunghi come il raggio, in modo da formare una "U"...
Alois :D