Il Forum dei Solutori

Ciao a tutti! Io sono Tiziana da Bologna e partecipo alla sfida anche se non ho velleità di primeggiare...mi piacerebbe che voi risolveste il mio enigma...!
Ho proposto diverse volte l'indovinello che andrò a descrivere ....nessuno l'ha mai risolto... ma non l'ho mai presentato ad una platea competente come questa....siete disposti a provare?

"L'azione si svolge in una città dove esistono solo due categorie di persone
le prime che si vestono esclusivamente di verde e dicono solo la verità le seconde che si vestono esclusivamente di rosso e dicono solo il contrario della verità.
Io mi trovo in quella città di notte ad un bivio dove una strada mi riporta a casa, l'altra strada mi porta nella città degli assassini in cui tutti gli estranei vengono uccisi.
Alla confluenza del bivio c'è una persona ma, è notte io non vedo di che colore è vestita...
Quale domanda posso fare per essere SICURA che la risposta sia in ogni caso quella giusta?"

Se qualcuno riesce ad indovinarlo sarebbe il PRIMO!
IN BOCCA AL LUPO!:wink:
P.s. Non indovinatelo subito....ci rimarrei troppo male!!!!!!! :oops:

Ciao Titti, vorrei un chiarimento....la domanda che devi porre serve a farti capire solo se la persona dice o no la verità oppure deve allo stesso tempo indicarti qual è la strada da seguire?

Citazione di: "thinker"Ciao Titti, vorrei un chiarimento....la domanda che devi porre serve a farti capire solo se la persona dice o no la verità oppure deve allo stesso tempo indicarti qual è la strada da seguire?

La risposta mi  indica la strada giusta.

Per un  informatico, abituato a ragionare in termini di AND, NOT, IF e THEN, il problema è abbastanza facile:

Accendo un cerino e vedo di che colore è vestita la persona!!!

Altrimenti, non disponendo di cerini porrei la domanda: "Se io ti chiedessi se questa è giusta, cosa mi risponderesti"?

Se risponde Sì, prendo la strada con fiducia

E' la proprietà della doppia negazione: infatti, se sta mentendo significa che avrebbe risposto "No" alla domanda, quindi la strada è giusta.
Se dice la verità, avrebbe risposto Sì perche la strada è giusta.
Analogamente, se dice No la strada è sbagliata. Infatti il mentitore avrebbe risposto Sì, il sincero comunque No.

8)

Grande titti!
Bellissimo indovinello.

A proposito: Ciao thinker!

Se risponde Sì, prendo la strada con fiducia

E' la proprietà della doppia negazione: infatti, se sta mentendo significa che avrebbe risposto "No" alla domanda, quindi la strada è giusta.
Se dice la verità, avrebbe risposto Sì perche la strada è giusta.
Analogamente, se dice No la strada è sbagliata. Infatti il mentitore avrebbe risposto Sì, il sincero comunque No.



:cry: e dire che avevo chiesto di non risolverlo subito!!!!!!!Sob!
Dai!....bravissimo!.... :wink:

La città vicina è popolata da ladri. Infatti ognuno è dotato di una cassaforte ed un lucchetto di cui esiste una sola chiave, in possesso del proprietario. Un servizio di pony express porta in giro le casseforti, che, se chiuse, non vengono mai rubate né aperte.

Come fai a mandarmi l'ultimo CD di Keith Jarret senza venire di person ada me e essendo sicura che io lo riceva?

Ciao Wise :evil:  :evil:   il problema della doppia negazione che porta inevitabilmente alla verità lo conosco....il fatto è che poichè non sono una mente matematica, ogni volta mi perdo, pur sapendo qual è la strada da seguire........ :lol:

avete visto il film "L'enigma di Kaspar Hauser"? di W: Herzog?

be' io somiglio uguale uguale al povero Kaspar, ho una logica del tutto personale....... :wink:

gli somiglio non fisicamente, beninteso :lol:

io chiederei:quale di queste due strade lei può percorrere più volte fino a destinazione indossando un abito verde?
se sto parlando con uno degli uomini sinceri,egli mi indicherà la strada che conduce alla mia città(dicendo in tal modo due verità);se invece è un bugiardo a rispondermi mi indicherà la strada che conduce alla città degli assassini(dicendo due bugie)

Citazione di: "Wiseman"La città vicina è popolata da ladri. Infatti ognuno è dotato di una cassaforte ed un lucchetto di cui esiste una sola chiave, in possesso del proprietario. Un servizio di pony express porta in giro le casseforti, che, se chiuse, non vengono mai rubate né aperte.

Come fai a mandarmi l'ultimo CD di Keith Jarret senza venire di person ada me e essendo sicura che io lo riceva?

questa la so!......ma non me la ricordo :x  :lol:

a scuola facevo parte di un Progetto Logica! Un mio collega sottoponeva ai ragazzi degli enigmi e dei paradossi....li conosco tutti, ma mai che mi ricordi come si risolvono :evil:

ma questo enigma è un classico gioco per la doppia negazione...ce ne sono una infinità di varianti...io sapevo quella dell'isola dove gli abitanti dicono per metà la verità e per metà il falso...

In attesa che passi qualche informatico a risolvere quello delle casseforti (e da lui/lei vogli anche sapere il nome dell'algoritmo che da questo problema trae spunto), ve ne propongo un altro geografico:

Da un certo punto di partenza, si percorrono 50km verso Sud, 50km verso Ovest e 50km verso Nord. E si ritorna esattamente al punto di partenza.

Dove ci troviamo?

La risposta banale è il Polo Nord. Ma non è l'unica esatta, quindi non vale.

A proposito, think: non vale nemmeno dire "questa la so ma non me la ricordo..."  :wink:

Citazione di: "Wiseman"

Da un certo punto di partenza, si percorrono 50km verso Sud, 50km verso Ovest e 50km verso Nord. E si ritorna esattamente al punto di partenza.

Dove ci troviamo?

La risposta banale è il Polo Nord. Ma non è l'unica esatta, quindi non vale.

A circa 58 Km dal polo sud. Ti risparmio i metri.  :wink:

Nel tentativo di sollevare l'utente Rafbat dalla noiosa incombenza della modifica manuale di tutti i suoi messaggi, contiamo di fargli cosa gradita sintetizzando così il suo pensiero:
   
   

Citazione di: "roby_64"

Citazione di: "Wiseman"

Da un certo punto di partenza, si percorrono 50km verso Sud, 50km verso Ovest e 50km verso Nord. E si ritorna esattamente al punto di partenza.

Dove ci troviamo?

La risposta banale è il Polo Nord. Ma non è l'unica esatta, quindi non vale.

A circa 58 Km dal polo sud. Ti risparmio i metri.  :wink:

Ottimo!

Citazione di: "Wiseman"La città vicina è popolata da ladri. Infatti ognuno è dotato di una cassaforte ed un lucchetto di cui esiste una sola chiave, in possesso del proprietario. Un servizio di pony express porta in giro le casseforti, che, se chiuse, non vengono mai rubate né aperte.

Come fai a mandarmi l'ultimo CD di Keith Jarret senza venire di person ada me e essendo sicura che io lo riceva?

Ehm... alle cassaforti già aperte che fanno? :roll:

Citazione di: "Wiseman"La città vicina è popolata da ladri. Infatti ognuno è dotato di una cassaforte ed un lucchetto di cui esiste una sola chiave, in possesso del proprietario. Un servizio di pony express porta in giro le casseforti, che, se chiuse, non vengono mai rubate né aperte.

Come fai a mandarmi l'ultimo CD di Keith Jarret senza venire di person ada me e essendo sicura che io lo riceva?

Wise, ma una variante di questo non e' già stata postata qualche tempo fa in chiacchere? ;-)
vedi qui (http://www.aenigmatica.it/phpBB/viewtopic.php?t=317&start=0&postdays=0&postorder=asc)

Citazione di: "palex"

Citazione di: "Wiseman"La città vicina è popolata da ladri. Infatti ognuno è dotato di una cassaforte ed un lucchetto di cui esiste una sola chiave, in possesso del proprietario. Un servizio di pony express porta in giro le casseforti, che, se chiuse, non vengono mai rubate né aperte.

Come fai a mandarmi l'ultimo CD di Keith Jarret senza venire di person ada me e essendo sicura che io lo riceva?

Wise, ma una variante di questo non e' già stata postata qualche tempo fa in chiacchere? ;-)
vedi qui (http://www.aenigmatica.it/phpBB/viewtopic.php?t=317&start=0&postdays=0&postorder=asc)

Il 3D che hai indicato risale a maggio 02 e io mi sono iscritto al forum in settembre. Me lo sono perso.
Comunque fu risolto da un informatico (Tutankhamon)...

Allora svelo:
1. Mi mandi il CD nella cassaforte chiusa con il tuo lucchetto
2. Io aggiungo il mio e te la rimando
3. Tu togli il tuo lucchetto e mi mandi la cassaforte chiusa solo con il mio.

E' il funzionamento della crittografia a chiave privata.

Ciao!

Citazione di: "Wiseman"Per un  informatico, abituato a ragionare in termini di AND, NOT, IF e THEN, il problema è abbastanza facile:

Accendo un cerino e vedo di che colore è vestita la persona!!!

Altrimenti, non disponendo di cerini porrei la domanda: "Se io ti chiedessi se questa è giusta, cosa mi risponderesti"?

Se risponde Sì, prendo la strada con fiducia

E' la proprietà della doppia negazione: infatti, se sta mentendo significa che avrebbe risposto "No" alla domanda, quindi la strada è giusta.
Se dice la verità, avrebbe risposto Sì perche la strada è giusta.
Analogamente, se dice No la strada è sbagliata. Infatti il mentitore avrebbe risposto Sì, il sincero comunque No.

Non riesco a capire il tuo ragionamento, non mi quadra assolutamente.
Per me la sol. è un'altra, postata in privato.

Citazione di: "viola56"io chiederei:quale di queste due strade lei può percorrere più volte fino a destinazione indossando un abito verde?
se sto parlando con uno degli uomini sinceri,egli mi indicherà la strada che conduce alla mia città(dicendo in tal modo due verità);se invece è un bugiardo a rispondermi mi indicherà la strada che conduce alla città degli assassini(dicendo due bugie)

Tu dimentichi il fatto che non sai qual'è la strada giusta e non sai di che colore è il vestito....la persona vestita di rosso indubbiamente ti indicherà la strada degli assassini, ed il contrario la persona vestita di verde....ma tu come fai a sapere di che colore è vestita la persona davanti a te?
:wink:
Ti dirò anche che la soluzione che conoscevo io era questa:

"Se io IERI ti avessi chiesto qual è la strada giusta per andare a casa mia tu cosa mi avresti risposto?"

Trovo che in questa soluzione sia meno ostica di quella proposta da Wiseman, comunque si basa sullo stesso principio: due negazioni fanno una affermazione.

Citazione di: "erondo"

Citazione di: "Wiseman"Per un  informatico, abituato a ragionare in termini di AND, NOT, IF e THEN, il problema è abbastanza facile:

Accendo un cerino e vedo di che colore è vestita la persona!!!

Altrimenti, non disponendo di cerini porrei la domanda: "Se io ti chiedessi se questa è giusta, cosa mi risponderesti"?

Se risponde Sì, prendo la strada con fiducia

E' la proprietà della doppia negazione: infatti, se sta mentendo significa che avrebbe risposto "No" alla domanda, quindi la strada è giusta.
Se dice la verità, avrebbe risposto Sì perche la strada è giusta.
Analogamente, se dice No la strada è sbagliata. Infatti il mentitore avrebbe risposto Sì, il sincero comunque No.

Non riesco a capire il tuo ragionamento, non mi quadra assolutamente.
Per me la sol. è un'altra, postata in privato.

Allora, spiego meglio il ragionamento.
Supponiamo di indicare la strada A e porre la domanda di cui sopra. Abbiamo quindi 4 casi possibili:

1. La A è giusta e il tizio è sincero
2. La A è giusta e il tizio è bugiardo
3. La A è sbagliata e il tizio è sincero
4. La A è sbagliata e il tizio è bugiardo

Nel caso 1, la risposta che otteniamo è Sì (infatti se chiedessimo se la A è giusta, lui risponderebbe di Sì e ce lo dice)
Nel caso 2, otterremmo ancora un SI (infatti se gli facessimo la domanda diretta risponderebbe No, e quindi ci mente dicendo Si)
Nel caso 3 la risposta è No (risposta sincera, se gli chiedessimo "è giusta" negherebbe)
Nel caso 4 la risposta è ancora No (il tizio mente perchè alla domanda diretta direbbe di si)

Spero di essere stato convincente.
Ciao

Ne propongo uno che ha fatto discutere i matematici e gli enigmisti di mezza America (e me ed un collega per due mesi):

In un quiz televisivo, il concorrente si trova davanti a tre porte chiuse (chiamiamole A, B e C). Dietro una di queste c'è il superpremio, dietro le altre due, nulla.
Il concorrente sceglie una delle porte sperandop di arricchirsi.
A questo punto il presentatore apre una porta (diversa da quella scelta) e mostra che è perdente.
Dopodichè chiede al concorrente se vuole confermare la sua scelta iniziale o se vuole cambiarla, prendendo l'altra porta chiusa.

Io sono in grado di giocare a questo gioco con il 66,6% di probabilità di vincere.
Voi?

Scusa... Io in matematica valgo una cippa...
Ma mi pare di comprendere che all'inizio le percentuali di vittoria siano il 33,3333... %, e che aumentino al 50% dopo l'apertura di una delle due porte...  :-?

Citazione di: "Wiseman"

Io sono in grado di giocare a questo gioco con il 66,6% di probabilità di vincere.
Voi?

se il  :D  :D presentatore è la Venier io inizierei con un "MARA, UN AIUTINO!!!!"

Citazione di: "Rebus70"Scusa... Io in matematica valgo una cippa...
Ma mi pare di comprendere che all'inizio le percentuali di vittoria siano il 33,3333... %, e che aumentino al 50% dopo l'apertura di una delle due porte...  :-?

mmmmhhhh...in apparenza è così, ma ci deve essere una qualche gabola che te le fa aumentare...pensiamoci...interessante!!!

Citazione di: "autodafe"

Citazione di: "Rebus70"Scusa... Io in matematica valgo una cippa...
Ma mi pare di comprendere che all'inizio le percentuali di vittoria siano il 33,3333... %, e che aumentino al 50% dopo l'apertura di una delle due porte...  :-?

mmmmhhhh...in apparenza è così, ma ci deve essere una qualche gabola che te le fa aumentare...pensiamoci...interessante!!!

Giusto!
Basta fare qualche ragionamento... Non serve essere matematici!

Non riesco a vedere come: prima dell'estemporanea apertura si ha una possibilità su tre; dopo, una su due... Dov'è l'inghippo?

Citazione di: "Wiseman"Ne propongo uno che ha fatto discutere i matematici e gli enigmisti di mezza America (e me ed un collega per due mesi):

In un quiz televisivo, il concorrente si trova davanti a tre porte chiuse (chiamiamole A, B e C). Dietro una di queste c'è il superpremio, dietro le altre due, nulla.
Il concorrente sceglie una delle porte sperandop di arricchirsi.
A questo punto il presentatore apre una porta (diversa da quella scelta) e mostra che è perdente.
Dopodichè chiede al concorrente se vuole confermare la sua scelta iniziale o se vuole cambiarla, prendendo l'altra porta chiusa.

Io sono in grado di giocare a questo gioco con il 66,6% di probabilità di vincere.
Voi?

anche a me verrebbe da dire che ti resta 1 possib. su 2.
Ma se consideriamo che le porte sono sempre 3, e che una già la conosci in partenza, ti restano 2/3 di probabilità di vincere.
Forse non mi sono capito... :o
ciao

Citazione di: "cinocina"
Ma se consideriamo che le porte sono sempre 3, e che una già la conosci in partenza, ti restano 2/3 di probabilità di vincere.
Forse non mi sono capito... :o
ciao

mmmmhhhh....non credo che sia così semplice...sarebbe quasi un gioco di parole...
ci vuole un po' di logica...ma dove avrò buttato il mio manuale di "istituzioni di logica" dell'università??? :D  :D  :D

Non sono d'accordo: o si considerano tre porte (e quindi le possibilità sono sempre 1/3), o se ne considerano due (e le possibilità diventano 1/2).
Tertium non datur.

Citazione di: "Rebus70"Non sono d'accordo: o si considerano tre porte (e quindi le possibilità sono sempre 1/3), o se ne considerano due (e le possibilità diventano 1/2).
Tertium non datur.

Stai seguendo la strada di metà dei professori che hanno studiato il problema. Purtroppo è la metà che ha torto...

Citazione di: "Wiseman"

Citazione di: "Rebus70"Non sono d'accordo: o si considerano tre porte (e quindi le possibilità sono sempre 1/3), o se ne considerano due (e le possibilità diventano 1/2).
Tertium non datur.

Stai seguendo la strada di metà dei professori che hanno studiato il problema. Purtroppo è la metà che ha torto...

mi sa che ti Wise ha "velatamente" dato del tonto... :D  :D  :D

Citazione di: "Wiseman"

Stai seguendo la strada di metà dei professori che hanno studiato il problema. Purtroppo è la metà che ha torto...

Leggerò la soluzione più tardi.
Ciao!
;)

Citazione di: "autodafe"

Citazione di: "Wiseman"

Citazione di: "Rebus70"Non sono d'accordo: o si considerano tre porte (e quindi le possibilità sono sempre 1/3), o se ne considerano due (e le possibilità diventano 1/2).
Tertium non datur.

Stai seguendo la strada di metà dei professori che hanno studiato il problema. Purtroppo è la metà che ha torto...

mi sa che ti Wise ha "velatamente" dato del tonto... :D  :D  :D

Non mi permetterei mai!
Rebus è un Maestro, ed è anche milanista.... :D

Ditemi voi quando devo svelare...

Tanto, anche dopo se ne discute....

Citazione di: "Wiseman"

Citazione di: "autodafe"

mi sa che ti Wise ha "velatamente" dato del tonto... :D  :D  :D

Non mi permetterei mai!
Rebus è un Maestro, ed è anche milanista.... :D

ehi, sia chiaro, senza offesa alcuna, vero Reb? qui si scherza...

Wise, una domanda...
ma lo spettatore in partenza non sapeva che il presentatore avrebbe apeto una delle porte, vero???

poi ne ho uno io carino su questo stile, me l'aveva raccontato un ragazzo australiano, devo recuperarlo dal mio HD (cervello)..ma la funzione "cerca" ultimamente va a rilento...avrò bisogno di "deframmentarmi"?? :wink:

faccio ancora un ragionamento assurdo:

esempio A perde, B vince, C perde
- il tizio all'inizio aveva 1 possib. su 3 e sceglie (per esempio A)
- il presentatore gli apre C
- questo vuol già dire che il tizio è già stato fortunato, perchè se il presentatore apriva B, lui aveva sicuramente perso.

wise, è meglio che mi fermi? :o

Citazione di: "autodafe"Wise, una domanda...
ma lo spettatore in partenza non sapeva che il presentatore avrebbe apeto una delle porte, vero???

poi ne ho uno io carino su questo stile, me l'aveva raccontato un ragazzo australiano, devo recuperarlo dal mio HD (cervello)..ma la funzione "cerca" ultimamente va a rilento...avrò bisogno di "deframmentarmi"?? :wink:

Si presuppone che il concorrente abbia visto le puntate precedenti del quiz, sempre uguale, quindi sa.

Citazione di: "cinocina"faccio ancora un ragionamento assurdo:

esempio A perde, B vince, C perde
- il tizio all'inizio aveva 1 possib. su 3 e sceglie (per esempio A)
- il presentatore gli apre C
- questo vuol già dire che il tizio è già stato fortunato, perchè se il presentatore apriva B, lui aveva sicuramente perso.

wise, è meglio che mi fermi? :o

Sei sulla strada giusta!
Ma il presentatore fa una seconda domanda, quindi...

Il quiz si svolge SEMPRE come ho esposto per migliaia di puntate, giungendo sempre alla domanda finale.

Continuo a filosofeggiare....
...aprendogli una porta (sicuramente sbagliata) il presentatore gli dimezza le possibilità di errore (prima ne aveva 2, ora 1) e quindi gli raddoppia le possibilità di vincere (1/3 x 2).  :o

Citazione di: "cinocina"Continuo a filosofeggiare....
...aprendogli una porta (sicuramente sbagliata) il presentatore gli dimezza le possibilità di errore (prima ne aveva 2, ora 1) e quindi gli raddoppia le possibilità di vincere (1/3 x 2).  :o

Non è completo...
Ma ci sei!

Parti dall'inizio e spiega tutta la logica!

Citazione di: "Wiseman"

Citazione di: "Rebus70"Non sono d'accordo: o si considerano tre porte (e quindi le possibilità sono sempre 1/3), o se ne considerano due (e le possibilità diventano 1/2).
Tertium non datur.

Stai seguendo la strada di metà dei professori che hanno studiato il problema. Purtroppo è la metà che ha torto...

Io credo che tutti abbiano la possibilità di riuscita del 66,6% infatti dopo l'apertura della prima porta abbiamo già escluso un terzo di possibilità perdenti, quindi la tua probabilità di vincita aumenta, non puoi pensare di avere sempre il 33,3%, ma il 33,3 + il 33.3 gia uscito.
O no?

ma il conduttore gli apre una porta che lui SA essere sbagliata o ne apre una a caso e se apre quella vincente il concorrente perde?

Jac (studente di STATISTICA prossimo all laurea, quindi attenzione... :wink: )

acc.....ho visto adesso la risposta di Cinocina!!!!

Meglio di così non riesco (anche perchè non so se mi capisco :D )
all'inizio il tizio non sa niente, ha tre porte, 1 possibilità su 3 di vincere, e quindi 2 su 3 di perdere.
Ma ha la possibilità di scegliere ancora, dopo che il presentatore gli ha ancora eliminato una possibilità di perdere (perchè lo vuol fare arrivare alla fine, e di sicuro non gli apre la porta col tesoro). A questo punto il tizio ha solo 1 possibilità di perdere (la metà di prima) e quindi ha il doppio di prima di possibilità di vincere... :o

mah...mi viene da pensare che tu stia considerando le possibilità che l giocatore ha DALL'INIZIO..
all'inizio ne ha 1/3 -->33,333%, che poi si moltiplicano per due, perchè una vien scartata dal presentatore quindi dall'inizio le probabilità erano 66,666%

Citazione di: "autodafe"mah...mi viene da pensare che tu stia considerando le possibilità che l giocatore ha DALL'INIZIO..
all'inizio ne ha 1/3 -->33,333%, che poi si moltiplicano per due, perchè una vien scartata dal presentatore quindi dall'inizio le probabilità erano 66,666%

credo, perchè ormai non sono più sicuro di niente  :D , di voler dire quello :D

Ancora non ci siamo...
Posto che il conduttore apre sempre la porta perdente, cosa fa il concorrente?

sì, cino, intendiamo la stessa cosa, non avevo visto il tuo post...

Citazione di: "Wiseman"Ancora non ci siamo...
Posto che il conduttore apre sempre la porta perdente, cosa fa il concorrente?

prende un revolver e minaccia il presentatore??? :D

Citazione di: "Wiseman"Ancora non ci siamo...
Posto che il conduttore apre sempre la porta perdente, cosa fa il concorrente?

sta lì com'è

Citazione di: "autodafe"sì, cino, intendiamo la stessa cosa, non avevo visto il tuo post...

Manca un passaggio!!!!
State dicendo:
"Il concorrente sceglie una porta. Una delle due rimanenti è sicuramente sbagliata"

Questa è tautologia, e non sposta la probabilità di vittoria!
Mettetevi nei panni del concorrente...

Citazione di: "Wiseman"
Mettetevi nei panni del concorrente...

Mara, ti prego, un aiutino!!!

Citazione di: "cinocina"

Citazione di: "Wiseman"Ancora non ci siamo...
Posto che il conduttore apre sempre la porta perdente, cosa fa il concorrente?

sta lì com'è

anzi cambia! (sono confuso?)

Citazione di: "autodafe"

Citazione di: "Wiseman"
Mettetevi nei panni del concorrente...

Mara, ti prego, un aiutino!!!

Non posso dare un aiutino, senza dare la soluzione completa. La volete?
Ribadisco, anche sapendola, c'è da ragionarci sopra: non è immediata ed è contraria alla percezione comune che porta a pensare al 50%

Citazione di: "Wiseman"

Non posso dare un aiutino, senza dare la soluzione completa. La volete?
Ribadisco, anche sapendola, c'è da ragionarci sopra: non è immediata ed è contraria alla percezione comune che porta a pensare al 50%

no, wise, non ancora, stavo solo scherzando...cosa fanno gli spettatori in questi casi? chiedono l'aiutino a Mara...

ma che può fare lo spettatore..o cambia, oppure sta con quella scelta!!! e ocme diavolo aumentano le possibilità??? sembra proprio che restino al max il 50%!!! mumbe mumble...let me think!!!

porc...devo andare.
Cerco di schiarirmi le idee in macchina.
Ciao!

OK.
Allora la soluzione (da voi o da me...) domani mattina!

A presto!

E un messaggino vuoto per il salto pagina.

Forse non mi sono spiegata bene prima...ci riprovo....se inizialmente le porte fossero due si avrebbe il 50% di probabilità e basta, ma le porte inizialmente sono tre con ognuna  il suo 33.3%,quindi possibilità di vincere 33,3 e di perdere 66.6, aperta la prima e risultata vuota questa percentuale  va a diminuire le possibiltà di insuccesso da 66,6 a 33,3% ed aumentare  la possibilità di successo da 33.3 a 66,6%.
Fila?

Citazione di: "titti"Forse non mi sono spiegata bene prima...ci riprovo....se inizialmente le porte fossero due si avrebbe il 50% di probabilità e basta, ma le porte inizialmente sono tre con ognuna  il suo 33.3%,quindi possibilità di vincere 33,3 e di perdere 66.6, aperta la prima e risultata vuota questa percentuale  va a diminuire le possibiltà di insuccesso da 66,6 a 33,3% ed aumentare  la possibilità di successo da 33.3 a 66,6%.
Fila?

Manca un passaggio.
Sempre lo stesso....

MANNAGGIA!!!!!!!!!!!! :roll:

Citazione di: "titti"MANNAGGIA!!!!!!!!!!!! :roll:

Un suggerimentino: la probabilità di vittoria è data dal numero di casi vincenti diviso il numero di casi possibili...

Citazione di: "Wiseman"Dopodichè chiede al concorrente se vuole confermare la sua scelta iniziale o se vuole cambiarla, prendendo l'altra porta chiusa.

Io sono in grado di giocare a questo gioco con il 66,6% di probabilità di vincere.

perchè accetto sempre l'altra porta chiusa e quindi mi gioco il 50% della seconda scelta sommato al 50% (del 33,33%) di avere sbagliato la prima scelta. :wink:

Citazione di: "Wiseman"

Un suggerimentino: la probabilità di vittoria è data dal numero di casi vincenti diviso il numero di casi possibili...

beh, ma nel momento in cui lo spettatore azzarda il secondo tentativo i casi vincenti sono solo 1 su 2 possibilità...o no?!?!?!?
vuoi dirmi che ci sono più casi cincenti?

io inizio a non capirci più nulla...aaaarghhhh!!! :evil:

Citazione di: "merlino"

Citazione di: "Wiseman"Dopodichè chiede al concorrente se vuole confermare la sua scelta iniziale o se vuole cambiarla, prendendo l'altra porta chiusa.

Io sono in grado di giocare a questo gioco con il 66,6% di probabilità di vincere.

perchè accetto sempre l'altra porta chiusa e quindi mi gioco il 50% della seconda scelta sommato al 50% (del 33,33%) di avere sbagliato la prima scelta. :wink:

Esatto!

Scusate...la percentuale è il 33,33333%?

OK. merlino ha indovinato, quindi do la spiegazione organica.

Se il concorrente sceglie una porta e la cambia, ha sempre 2 possibilità su 3 di vincere.

Dimostrazione

I casi possibili sono 3:
1. vince A
2. vince B
3. vince C

Il concorrente sceglie A e cambia (la dimostrazione vale anche per B e C, ovviamente).

Nel caso 1, il presentatore apre una porta qualunque e il concorrente, cambiando, perde.
Nel caso 2, il presentatore apre la B e il concorrente vince
Nel caso 3, il presentatore apre la C e il concorrente vince.

In pratica due casi vincenti su tre.

La cosa è ancora più evidennte se il concorrente è cieco e non vede quale porta ha aperto il presentatore: la domanda, per lui suona come dire "Tu hai scelto la porta A. Vuoi tenerla o preferisci prendere le altre due? Sappi però che una delle due è sicuramente perdente".

Non so voi, ma io scelgo sempre due porte al prezzo di una, anche se una delle due perde sicuramente....

mi sembrava di dover scegliere tra l'effettuare un semplice impasse o cercare prima la divisione dei resti 3 a 3 per far buona la quarta e solo dopo eseguire l'impasse. :D

(scusatemi se parlo da solo) :wink:

Non mi avete convinto!  :-?

nemmeno a me!!! Reb, siamo in due!!!

Lo so. E' difficile da afferrare...
Il concetto di base è che il presentatore, aprendo una porta sicuramente perdente non dà informazione.
E' come giocare una doppia al totocalcio.

La domanda era da interpretare così: "cosa deve fare il concorrente per avere due possibilità su tre di vincere"?
La risposta è: "scegliere due porte".

Infatti, vediamola così:
Ci sono tre porte, una vincente e due perdenti. Il concorrente che cambia (e lui sa già che cambia la sua scelta ancora prima di iniziare a giocare), di fatto, sceglie due porte. Il presentatore dice: "Guarda che delle due porte che scegli, una è sicuramente perdente". Il concorrente furbo dice "Lo so, ma preferisco sceglierne due lo stesso".

Scegliere una porta e poi cambiarla equivale a scommettere sul fatto che quella porta perde, quindi si sbaglia solo se la porta vince...

Più semplicemente, dire "Scelgo A e poi cambio" è come dire "la A perde" ed in effetti ci sono due possibilità che questo avvenga: se vince B o se vince C, A perde.

Un altro esempio:
"Come è finita la partita Milan-Lazio?"
Risposta: "La Lazio non ha vinto"

Evidentemente, se il Milan ha vinto o se hanno pareggiato, la risposta è esatta comunque.

Il trucco è che il concorrente sa a priori che cambierà la sua scelta, quindi sta puntando proprio sul fatto che la prima scelta sia perdente (qualunque sia la vincente la becca, perchè il presentatore automaticamente scarta la scelta sicuramente perdente). E una porta ha 2 possibilità su 3 di essere perdente.

Spero di avere convinto anche i più scettici...

L'errore che hanno fatto molti matematici è quello di considerare casuale il comportamento del concorrente, mentre non lo è affatto!
Io, se giocassi 1000 volte, sceglierei sempre la porta A cambiandola. In pratica perdo solo quando il premio è proprio dietro alla porta A, cioè, in media, una volta su tre.

Perdonami, Wise: sarò duro, ma a me sembra solo suggestivo virtuosismo dialettico. ;)

Un'altra osservazione: se scelgo una porta e la tengo fino in fondo ho sempre una possibilità su tre di vincere, qualunque cosa faccia il presentatore.

L'ipotesi che non ho fatto, ma che è abbastanza evidente è che il premio non viene spostato durante il gioco...
Il quiz è onesto....

Citazione di: "Rebus70"Perdonami, Wise: sarò duro, ma a me sembra solo suggestivo virtuosismo dialettico. ;)

Allora provo in un altro modo:

Io scelgo sempre A e cambio sempre la porta.
Tu scegli sempre C e non cambi mai la porta.

Abbiamo deciso le strategie.

A questo punto viene preparato il campo di gioco. Esistono solo tre possibilità:

La porta vincente è la A, la B o la C.

Se la vincente è A, il presentatore apre B o C: io perdo e tu perdi (0-0)
Se la vincente è B, il presentatore apre C: io vinco e tu perdi (1-0)
Se la vincente è C, il presentatore apre B: io vinco e tu vinci (2-1)

Non esistono altre possibilità: il premio c'è sempre ed è sempre dietro una delle tre porte!

In termini matematici:
la probabilità di vittoria, data la strategia, può essere calcolata come una probabilità condizionata. In pratica si applica il teorema di Bayes, utilizzando la regola degli eventi condizionati:

Chiamiamo P[A] la probabilità che vinca A, P[B] e P[C] gli analoghi.
Detta P[X] la probabilità che io scelga la porta A e cambi, la probabilità di vittoria è:

P[V] = P[B|X] + P[C|X] = 1 - P[A|X]

Per il teorema di Bayes:

P[A|X] = P[X|A] *P[A] / (P[X|A]*P[A] + P[X|B]*P[B] + P[X|C]*P[C])

Ma io scelgo sempre A e cambio sempre porta, quindi P[X] = 1.
Sapendo anche che P[A] = P[B] = P[C] = 1/3 e sostituendo:

P[A|X] = 1*1/3 / (1/3 + 1/3 + 1/3) = 1/3

Quindi la probabilità di vittoria, dato l'evento "scelgo A e cambio porta" con probabilità 1 è:

1 -1/3 = 2/3

c.v.d.
Il fulcro della dimostrazione matematica è proprio quel P[X] = 1, che corrisponde alla frase della prima domanda che ho postato "io sono in grado di giocare con il 66,6% di probabilità di vittoria".
E' proprio questo. Il mio comportamento "scelgo sempre A e cambio sempre porta" mi permette di porre P[X] = 1, visto che è una variabile che descrive il mio comportamento, che non è affatto casuale.

Una volta lessi un interessante articolo di un matematico che riuscì a dimostrare che 2+2 non faceva 4... :roll:

Il fatto che tu cambi la porta dopo l'apertura della terza non ti varia la percentuale di probabilità, che resta sempre del 50%: percentuale che si è assestata su tale valore all'atto stesso dell'apertura della terza porta (hai voglia a sfiatarti: prima, per me, era sempre soltanto del 33,3%!!! :P).

Citazione di: "Rebus70"Una volta lessi un interessante articolo di un matematico che riuscì a dimostrare che 2+2 non faceva 4... :roll:

Il fatto che tu cambi la porta dopo l'apertura della terza non ti varia la percentuale di probabilità, che resta sempre del 50%: percentuale che si è assestata su tale valore all'atto stesso dell'apertura della terza porta (hai voglia a sfiatarti: prima, per me, era sempre soltanto del 33,3%!!! :P).

Reb, le porte sono 3. Da dove viene mai il 50%?
Il premio può essere dietro una qualsiasi delle tre porte!

La probabilità di vittoria può essere solo 0, 1/3, 2/3, o 3/3.
Non riesco ad immaginare nulla che possa portare a pensare che i casi sono 2 (o 4, o un qualunque numero pari....).

L'azione del presentatore non può cambiare il numero di casi, che sono sempre e solo tre. Infatti lui apre una porta DOPO che il premio è stato infilato!

Sei d'accordo con me nel dire che se non cambi porta, qualunque cosa faccia il presentatore la tua probabilità è 1/3, vero?

Allora leggi bene lo svolgimento del gioco:

0. Prima che arrivi il concorrente ogni porta ha il 33% di probabilità di essere vincente (il tecnico di studio piazza il prmio a caso)
1. Il concorrente sceglie una porta su tre chiuse che ne ha davanti e ha il 33% di probabilità di avere scelto la vincente.
2. Il presentatore dice che una delle altre due porte è sicuramente perdente (attenzione: a questo punto le porte sono sempre tre, quello che ci stanno dicendo è che una delle tre è sicuramente perdente, ma questo lo sapevamo).
3. Il presentatore chiede al concorrente se vuole cambiare porta, anche sapendo che una delle altre due perde (ma questo lo sappiamo sempre: il premio è uno e tra due porte una deve essere per forza perdente).
4. Il concorrente cambia porta (le porte sono sempre tre, di cui una sicuramente perdente e una sicuramente vincente).
5. Il concorrente perde solo se la porta vincente era quella che ha scelto all'inizio, perchè qualunque sia la vincente delle altre due, lui la sceglie cambiando. Infatti il presentatore impedisce al concorrente che cambia porta di scegliere la perdente.
4bis. Il concorrente non cambia porta
5bis. Il concorrente vince solo se all'inizio ha scelto la porta vincente (1 possibilità su 3)

Quindi, il concorrente che cambia porta perde solo se ha scelto per prima la porta vincente. Quindi ha una possibilità su tre di perdere e due di vincere.

Altro trick shot: l'apertura della porta non diminuisce il numero delle porte stesse, che sono sempre tre. E in più l'apertura della porta non dà nessuna informazione!

Ultimo tentativo:
Ci sono tre porte chiuse, una vincente e due perdenti. Tu puoi scommettere su due eventi: "La A vince" o "La A perde". Su quale scommetteresti?

Per convincere un mio collega che era sulla stessa posizione di Rebus ho impiegato due mesi....
Ma ce l'ho fatta
(anche perchè la risposta è esatta!)

Vedi dov'è l'equivoco di fondo? Le porte non sono più tre dal momento in cui ne viene aperta una!!!

Citazione di: "Rebus70"Vedi dov'è l'equivoco di fondo? Le porte non sono più tre dal momento in cui ne viene aperta una!!!

Eh, no!
Le porte sono sempre tre!

Se tu chiudi gli occhi e non guardi quale viene aperta, per te sono sempre tre!

Quando viene piazzato il premio in modo casuale, le porte sono tre e ognuna ha il 33% di probabilità di ricevere il premio.
Il presentatore non apre una porta a caso! E nemmeno la cancella dalla faccia della terra! Apre una porta che è sicuramente perdente (e lui lo sa).
In qualunque momento del gioco sai che una delle tre porte è perdente!!!!

Se la porta fosse aperta PRIMA che tu ne scelga una, allora sì. Ma tu hai già fatto una scelta, quindi piloti il comportamento del presentatore che non apre nè la porta che hai scelto tu, nè la porta vincente ma un'altra. Le porte continuano ad essere tre.

Il numero delle porte non diminuisce perchè io ho deciso di cambiare la mia scelta PRIMA ANCORA CHE IL GIOCO COMINCI!
E non mi interessa sapere quale sia la porta che il presentatore apre, perchè qualunque sia delle due che non ho scelto all'inizio, vinco comunque.
Io gioco avendo già deciso a priori che cambierò porta. Quindi perdo solo se il tecnico di studio ha messo il premio nella prima porta che ho scelto, cioè ho 1 possibilità su 3 di perdere, quindi 2 su 3 di vincere.

Infatti, se gioco io, scelgo la A e cambio.
Quindi, se il tecnico ha scelto B vinco e se il tecnico ha scelto C vinco, e se il tecnico ha scelto A perdo. Indipendentemente da quello che ha fatto il presentatore nel frattempo. Io non lo guardo neanche.

Vabbè, Wise: partiamo da postulati differenti. :)
E' chiaro che se accettassi il tuo punto di vista, condividerei la teoria...
Ma resto dell'idea che, una volta aperta una delle tre porte, essa venga automaticamente esclusa dalla prosecuzione del gioco, restando solo l'incognita tra le due rimanenti.
;)

E gli altri cosa dicono?

Citazione di: "Wiseman"E gli altri cosa dicono?

Beh, io sono di parte. :wink:

ma sottolineo che ho due possibilità su tre di scegliere in prima istanza la porta sbagliata, ed è ciò che avviene decidendo di cambiare sempre la propria scelta iniziale.

(Wise, se tu avessi postato insieme al problema anche la spiagazione matematica avrei rinunciato subito. :o )

Mi sa che nel problema originale il premio in palio era un'auto oppure una capra.... Dunque, questo e' quello che ho trovato:

Cambiare porta aumenta le probabilità di vincere l'auto.
La spiegazione più semplice di questo fatto controintuitivo è la seguente:

1) Se il conduttore dicesse sempre "Preferisci tenere la porta scelta o cambiare con tutte e due le altre porte?" preferiremmo certamente cambiare.
2) Se il conduttore dicesse sempre "Preferisci tenere la porta scelta o cambiare con tutte e due le altre porte (ma in questo caso mi devi rendere una capra)?" preferiremmo ancora cambiare: infatti ci rimettiamo una capra che comunque non volevamo, e siamo sicuri di poterla rendere perché ne vinceremo una o due.
3) Se il conduttore dicesse sempre "Preferisci tenere la porta scelta o cambiare con tutte e due le altre porte (ma in questo caso mi devi rendere questa capra che ora ti faccio vedere)?" preferiremmo ancora cambiare: la situazione è identica a prima, se non per il fatto di aver visto la capra da rendere.
L'ultima situazione presentata è equivalente alla domanda posta nel problema, il che significa che conviene cambiare la porta.

Nota 1: In un recente quiz televisivo, "Chi vuol esser milionario?", si presenta spesso una situazione simile a quella del problema. Il concorrente, infatti, sceglie una risposta tra quattro, e chiede che il computer ne elimini due tra le sbagliate. Restano, dunque, la risposta scelta più un'altra. Se la prima risposta è stata scelta a caso, allora conviene cambiare. Dal momento, però, che tale risposta è spesso meditata, la considerazione probabilistica non è applicabile.

Nota 2: Poiché molti non si convincono della soluzione proposta, qui di seguito sono presentate diverse spiegazioni a cura di GianPiero Puccioni:

Come convincere gli inconvincibili

1

Subito dopo la tua scelta iniziale si generano due gruppi di porte:

Gruppo A: la porta che hai scelto
Gruppo B: le altre due porte

probabilita' di vincita (presenza auto) per A: 1/3
probabilita' di vincita (presenza auto) per B: 2/3

A questo punto il presentatore compie un' operazione sul gruppo B, e SOLO sul gruppo B, il gruppo A non entra in gioco, cioe' apre una porta che lui sa contenere la capra, provocando cosi' il "collasso" delle probabilita' sulla porta rimanente DEL GRUPPO B che ha questo punto ha probabilita' 2/3 di nascondere un auto.

Cambiare conviene.

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2

Poniamo che le tre porte siano A, B e C. E hai scelto A
Ci sono queste tre possibilita'.

a) Auto dietro C - Presentatore apre B - Cambiare conviene - Prob 1/3
b) Auto dietro B - Presentatore apre C - Cambiare conviene - Prob 1/3
c) Auto dietro A - Presentatore apre B - Restare conviene - Prob 1/6
d) Auto dietro A - Presentatore apre C - Restare conviene - Prob 1/6

L'errore comune e' di assegnare alle quattro possibilita' uguale probabilita'(1/4), il che e' sbagliato dato se cosi' fosse si avrebbe che nel 50% dei casi l'auto era dietro A (proprio la porta scelta!) e questo equivarrebbe a dire che all'inizio avevo una probabilita' del 50% di scegliere la porta giusta. In effetti i casi c) e d) sono solo due sottocasi del caso in cui l'auto sia dietro A (con prob 1/3) che differiscono solo per il fatto (totalmente ininfluente) che il presentatore fa vedere una capra piuttosto che un'altra. Si potrebbe riscrivere il tutto come:

a) Auto dietro C - Presentatore apre B - Cambiare conviene - Prob 1/3
b) Auto dietro B - Presentatore apre C - Cambiare conviene - Prob 1/3
c) Auto dietro A - Presentatore apre B o C - Restare conviene - Prob 1/3

Cambiare conviene.

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3

Se hai già deciso di non cambiare la tua scelta, che differenza può fare che il conduttore faccia vedere la capra e chieda di cambiare? Potresti anche guardare subito cosa hai vinto. A parte cambiare quello che c'è dietro la tua porta (e questo NON è permesso dalle regole) come fa la tua probabilità di vincere ad aumentare solo perchè dopo la tua scelta succede qualcosa che non ha nessuna influenza sulla scelta?

Se fai questo gioco 100 volte e guardi subito dietro la porta poi il conduttore fa vedere la capra, ti aspetti di vincere piu' o meno 33 volte o 50 volte? Se avessi guardato dopo che il conduttore ha fatto vedere la capra ti aspetti di che sia diverso? Come e' possibile se la scelta era la stessa, non e' certo cambiato quelle che c'era dietro la porta.

Cambiare conviene.

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4

Prova a fare questo semplice esperimento. Prendi tre carte, un asso (l'auto), due carte a caso (le capre) ed un dado.
Mescola le carte e disponile scoperte da sinistra a destra e chiamale rispettivamente 1, 2 e 3. Lancia il dado ed il risultato modulo 3 sara' la porta scelta dal partecipante. Appoggia il dado sulla carta relativa.
Elimina una delle due restanti carte con la regola che non sia mai l'asso. Scrivi su di un foglio "Cambio" se avresti vinto l'auto cambiando la scelta rispetto al dado oppure "Lascio" se l' avresti vinta mantenendo la prima scelta.
Ripeti una ventina di volte e guarda quanti "Cambio" e quanti "Lascio" hai scritto.

Prevedo un tuo cambiamento di opinione, che potrebbe essere anche piu' rapido se realizzi che se hai posato il dado sull'asso (una volta su tre) vinci lasciando e se lo hai posato su di una carta a caso (due volte su tre) vinci cambiando, e quindi ti risparmi tutto il resto.

Cambiare conviene.

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5

Consideriamo tutti i casi possibili:


Porta 1 Porta 2 Porta 3
1 A C1 C2
2 A C2 C1
3 C1 A C2
4 C2 A C1
5 C1 C2 A
6 C2 C1 A


A rappresenta l'auto
C1 e C2 sono le capre

A questo punto per evitare la casualità della apertura della porta da parte del presentatore aggiungiamo una regoletta:

"il presentatore apre sempre la porta con C1, a meno che non sia quella scelta dal giocatore nel qual caso apre C2" (il giocatore ovviamente non sa quale delle capre è C1 e quale C2, sono indistinguibili per lui).

Vediamo quando si vince cambiando scegliendo le varie porte:

se si sceglie P1 si vince nei casi 3,4,5,6
se si sceglie P2 si vince nei casi 1,2,5,6
se si sceglie P3 si vince nei casi 1,2,3,4

per un totale di 12 su 18 (6 casi x 3 possibili scelte) cioe' 2/3.
Si può notare che sono tutti casi in cui la regoletta NON era necessaria in quanto forzati dal fatto che il giocatore aveva scelto una capra al primo colpo, quindi non possono essere modificati dal fatto che la scelta del presentatore non era casuale. Al massimo l'introduzione della regoletta di cui sopra potrebbe modificare i restanti 6 casi (in cui cambiando si perde) ma anche se fosse (e non è) di sicuro la probabilità di vincere cambiando non puo' essere meno di 2/3. Quindi anche se la scelta del presentatore rimane casuale non cambia niente, dopotutto l'unico effetto che ha è che se non trovo l'auto trovo sempre C2.

Cambiare conviene.

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6

Se il gioco fosse di trovare l'asso di quadri in un mazzo di 52 carte ed il giocatore A ne pescasse una a caso senza guardare e dopo il giocatore B invece potesse guardarle e scartarle tutte tranne una, chi avrebbe la maggiore probabilita' di avere l'asso? Ovviamente B dato che perderebbe solo nell'unico caso in cui A pesca l'asso. E quindi A avrebbe 1/52 probabilità e B le restanti 51/52. E se le carte fossero solo 10 ? Allora A avrebbe 1/10 e B 9/10, dato che, di nuovo, tranne in quel caso su 10 in cui A pesca l' asso di sicuro vincerà B. E se le carte fossero 3 ? Nessun problema: A 1/3 e B 2/3 per le stesse ragioni. E questa è la stessa situazione delle 3 porte con A nella parte del giocatore e B in quella del presentatore.

Cambiare conviene.

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7

Il giocatore ha in effetti due scelte da fare:

Strategia: cambiare o non cambiare
Porta: 1, 2 o 3

Fatte queste due scelte non esiste più probabilità o altro: l'esito è determinato da dove era il premio all'inizio, il presentatore NON ha alcuna scelta sull'esito del gioco, il suo ruolo è puramente meccanico. L'unica cosa che conta e se la porta scelta la prima volta era quella con l'auto o no.

Se il giocatore sceglie di cambiare ed ha scelto la porta con la capra (2 probabilità su 3) ha vinto, fine del gioco. Il presentatore DEVE obbligatoriamente aprire una data porta (quella non scelta con la capra) e lasciare al giocatore la porta con l'auto che il giocatore otterrà cambiando. Se il giocatore invece ha scelto la porta con l'auto (1 su 3) ha perso, dato che il presentatore avendo due porte con capre DEVE lasciare al giocatore la porta con una delle capre.

Se la strategia era non cambiare allora tutto il resto è perfettamente inutile dato che la porta che hai scelto è quello che ottieni qualsiasi cosa faccia il presentatore, la volta su 3 che scegli l'auto vinci le altre 2 volte perdi.

Cambiare conviene.

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8
Su un'isola ci sono due tribù, quella dei bugiardi e quella degli onesti. Vicino c'è un'altra isola anche questa con due tribù i Testardi (che non cambiano mai idea) ed i Volubili (che appena possono cambiano idea).

Il nostro gioco è stato organizzato con 300 concorrenti per ogni tribù, e, dato che i concorrenti non vedevano cosa succedeva al concorrente precedente e che non potevano parlare con che doveva ancora fare il gioco, è stato deciso di mettere il premio dietro la porta 1 e di lasciarlo sempre lì.
Cosa è successo?

Tribu' dei Testardi

100 scelgono la porta 1, 100 la porta 2 e 100 la porta 3 ed ovviamente non cambiano idea dopo che il presentatore ha aperto una porta. Risultato: vincono solamente i 100 che avevano scelto la porta 1.

Tribu' dei Volubili

100 scelgono la porta 1, 100 la porta 2 e 100 la porta 3 ed ovviamente cambiano idea dopo che il presentatore ha aperto una porta. Risultato: perdono solamente i 100 che avevano scelto la porta 1 mentre quelli che avevano scelto la porta 2 (o 3) cambieranno alla porta 1 ( e vinceranno) quando il presentatore aprira' la porta 3 (o 2).

Testardi 100/300 vincite
Volubili 200/300 vincite

Cambiare conviene.


Tutto cio' dovrebbe chiarire il tutto. E' tutto logico, ma nessuno riuscira' mai a togliermi dalla testa che dopo aver aperto la prima porta, ne rimangono due, e le possibilita' sono 50 e 50. Una volta che rimangono due porte, secondo me cambiare o non cambiare e' indifferente perche' il premio e' dietro UNA delle due porte, noi non sappiamo qual e', e le probabilita' DEVONO essere 50 e 50. In quel momento abbiamo due porte davanti a noi, sappiamo che il premio e' dietro una delle due, sappiamo che possiamo confermare una o scegliere l'altra. Le possibilita' sono 2, quindi 50 e 50. E di qui non mi schioda nessuno.

Citazione di: "naacal".....ma nessuno riuscira' mai a togliermi dalla testa che dopo aver aperto la prima porta, ne rimangono due, e le possibilita' sono 50 e 50. Una volta che rimangono due porte, secondo me cambiare o non cambiare e' indifferente perche' il premio e' dietro UNA delle due porte, noi non sappiamo qual e', e le probabilita' DEVONO essere 50 e 50. In quel momento abbiamo due porte davanti a noi, sappiamo che il premio e' dietro una delle due, sappiamo che possiamo confermare una o scegliere l'altra. Le possibilita' sono 2, quindi 50 e 50. E di qui non mi schioda nessuno.

Santo Naacal!
Temevo di restare solo a meditare sul mio infimo q.i. (nemmeno degno di dialogare con Einstein della Juve)... :D
;)

Citazione di: "Rebus70"Vabbè, Wise: partiamo da postulati differenti. :)
E' chiaro che se accettassi il tuo punto di vista, condividerei la teoria...

Non è il punto di vista di Wise... è una posizione matematicamente dimostrata da quella formula rigorosissima che sfido chiunque a capire! :lol:
Scherzo, ovviamente la formula è corretta (l'ho vista da qualche parte tempo fa...) anche se molto ostica!

Citazione di: "Rebus70"Ma resto dell'idea che, una volta aperta una delle tre porte, essa venga automaticamente esclusa dalla prosecuzione del gioco, restando solo l'incognita tra le due rimanenti.
;)

E' vero che la porta aperta viene esclusa dalla prosecuzione del gioco; infatti, se una volta aperta la porta si facesse entrare un secondo concorrente, che non ha visto la parte iniziale del gioco, e gli si chiedesse di scegliere una delle porte rimaste, le sue probabilità di vittoria sarebbero del 50%.
Il fatto è che la porta NON è scelta a caso tra le tre: la scelta da parte del presentatore della porta da aprire dipende dalla scelta iniziale del concorrente.


Mettiamola anche sulla legge dei grandi numeri (applicazione empirica della probabilità, ma rende l'idea!)

Io e te giochiamo insieme, e tu decidi la prima porta.
Su 3000 scelte, quante volte vincerai? 1000.
A questo punto il conduttore apre una delle altre due porte e chiede a me se puntare sulla stessa tua porta o se cambiare; io decido SEMPRE di cambiare, e passare quindi all'unica porta residua. Essendo rimaste solo due porte, o vinci tu o vinco io. Poiché per te non è cambiato niente, tu vincerai comunque 1000 volte, e di conseguenza io vincerò per le restanti 2000.

Se vuoi, possiamo giocare a soldi... il modo migliore per convincere la gente è quello!! :D

(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fwww.hinocatv.ne.jp%2F%7Ekatsu%2Fabaraya%2Faba-image%2Fima-sextupuku.JPG&hash=136b0236e798c97c7bb63e9c35a229f102248dd9)

Inoltre, lasciatemi dire una cosa: il calcolo delle probabilita', secondo me e' una scienza ambigua, che a volte non puo' fornire risposte soddisfacenti, come nel seguente caso. Prendetevi 5 minuti, armatevi di carta e penna, e seguitemi:


Qual e' la probabilita' che una corda tracciata a caso all'interno del cerchio sia piu' lunga del lato di un triangolo equilatero inscritto nel cerchio?
Lo so che si "presenta" come un mattone, ma iniziate a disegnare....

Potremmo rispondere cosi': La corda deve iniziare in qualche punto della circonferenza. Chiamiamo questo punto A, poi tracciamo una tangente al cerchio in A. L'altra estremita' della corda variera' uniformemente sulla circonferenza generando una serie infinita di corde ugualmente probabili. E' chiaro che solo quelle corde che attraversano il triangolo sono piu' lunghe del lato del triangolo. Dato che l'angolo del triangolo equilatero in A e' di 60 gradi e dato che tutte le possibili corde giacciono entro un campo di 180 gradi, la probabilita' di tracciare una corda piu' lunga del lato del triangolo deve essere di 60/180, ossia 1/3.

Ora affrontiamo lo stesso problema in modo un po' differente. La corda che tracciamo deve essere perpendicolare ad uno dei diametri del cerchio. Tracciamo il diametro in verticale e poi aggiungiamo il triangolo con vertice in alto, laddove il diametro incrocia la circonferenza. Tutte le infinite corde perpendicolari a questo diametro passeranno per un punto che varia uniformemente lungo il diametro . Segnamo sul diametro un punto A laddove il diametro incrocia il lato inferiore del triangolo. E' facile dimostrare matematicamente che la distanza tra A ed il centro del cerchio e' pari a meta' del raggio. Segnamo un punto B sul diametro, opposto ad A, in modo che il centro si trovi esattamente a meta' del segmento AB. Ora e' facile vedere che solo quelle corde che tagliano il diametro fra A e B saranno piu' lunghe del lato del triangolo (confrontatele con la base del triangolo). Dato che AB e' meta' del diametro, otteniamo un'altra risposta al nostro problema: 1/2.

Un altro procedimento: tracciamo di nuovo il cerchio, poi il triangolo equilatero, e poi un altro cerchio piu' piccolo, inscritto all'interno del triangolo equilatero'. Si puo' provare matematicamente che l'area di questo cerchio e' pari a 1/4 dell'area del cerchio piu' grande. Tracciamo ora una ventina di corde a caso, partendo da un punto qualsiasi (specifico che anche in questo caso, le corde tracciabili sono infinite). Fatto? Ora su ogni corda marcate il punto centrale, quello che divide la corda a meta'. E' facile vedere che solo le corde il cui punto centrale giace all'interno del cerchio piu' piccolo sono piu' lunghe del lato del triangolo. E visto che il cerchio piu' piccolo e' di area pari a 1/4 di quello piu' grande, ne risulta che in questo terzo caso la probabilita' e' scesa a 1/4

Sicuramente molti di voi non vorranno perdere tempo a verificare tutto cio', ma vi garantisco che e' tutto esatto. Il fine di tutto cio' e' dimostrare che ad un certo problema il calcolo delle probabilita' ha fornito tre risposte diverse: 1/2, 1/3 e 1/4. Questo procedimento non e' altro che la prova matematica che il calcolo delle probabilita' presenta delle ambiguita', e quindi, la "strana" risposta al problema delle 3 porte, contraria ad una logica apparente, e' dettata da un procedimento ambiguo, non perfettamente chiaro. Quindi, secondo me, quando si hanno due porte davanti e dietro una di esse c'e' un premio nascosto, non ho alcun metodo da seguire per avere piu' probabilita' di vincita.

Ho detto.
E adesso voglio vedere chi mi da' torto...  :)

C'è da dire che questo enigma è uno di quelli che "a volte ritornano"!

Vi invito a rivedere vecchie puntate di lessico e nuvole.
9 aprile 2001 (http://www.repubblica.it/online/lessico_e_nuvole/scettico/scettico/scettico.html)
10 aprile 2001 (http://www.repubblica.it/online/lessico_e_nuvole/trave/trave/trave.html)
11 aprile 2001 (http://www.repubblica.it/online/lessico_e_nuvole/porta/porta/porta.html)
17 aprile 2001 (http://www.repubblica.it/online/lessico_e_nuvole/imola/imola/imola.html)

Ancor prima, il problema era stato discusso (si parlava del gioco delle tre carte, ma il meccanismo era lo stesso) proprio qui, su Aenigmatica.
Non so se qualcuno lo ricorda, ma un paio di anni fa il forum si svolgeva inviando e.mail alla redazione, che venivano pubblicate in un'apposita rubrica.
Sarebbe simpatico (questo lo dico per i cari admin) recuperare quei vecchi carteggi!

Citazione di: "uomoelettrico"
Io e te giochiamo insieme, e tu decidi la prima porta.
Su 3000 scelte, quante volte vincerai? 1000.
A questo punto il conduttore apre una delle altre due porte e chiede a me se puntare sulla stessa tua porta o se cambiare; io decido SEMPRE di cambiare, e passare quindi all'unica porta residua. Essendo rimaste solo due porte, o vinci tu o vinco io. Poiché per te non è cambiato niente, tu vincerai comunque 1000 volte, e di conseguenza io vincerò per le restanti 2000.

Se vuoi, possiamo giocare a soldi... il modo migliore per convincere la gente è quello!! :D

Eeeehhh?
Scusami uomo, ma non sono d'accordo.
Io la penso cosi': Quando il conduttore apre una delle 3 porte e mostra una pecora, ne rimangono due. Tu scegli quella che ha lasciato Reb. Nessuno al mondo sa dov'e' il premio, quindi le probabilita' che Reb vinca devono improcrastinabilmente essere 50 e 50, quindi ne vincete 1500 a testa.
E su questo sono pronto alla guerra totale!
(non sul serio, eh...  :wink:  )

Chissà tra un sardo e un barese chi ha la testa più dura... :lol:

Il punto debole del tuo ragionamento, uomo, e' che ragioni su 3 porte quando calcoli le vincite di Reb, e su 2 quando calcoli le tue. Non mi quadra... (non e' che stai cercando di fregarlo?  :lol:  )

Citazione di: "naacal"Inoltre, lasciatemi dire una cosa: il calcolo delle probabilita', secondo me e' una scienza ambigua, che a volte non puo' fornire risposte soddisfacenti, come nel seguente caso. Prendetevi 5 minuti, armatevi di carta e penna, e seguitemi:
...
Questo procedimento non e' altro che la prova matematica che il calcolo delle probabilita' presenta delle ambiguita'

Questo procedimonto dimostra che i numeri non sono sempre quelli che sembrano!
Quante corde ci sono all'interno di un cerchio? Infinite.
Quante di esse hanno lunghezza maggiore del lato del triangolo inscritto? Infinite.
Quante di esse hanno lunghezza minore? Infinite

Sono di più le infinite o le infinite?

Non puoi dividere una quantità infinita in due e dire "questi da questa parte sono più di quelli dall'altra"; il problema è intenzionalmente mal posto per creare il dubbio!

Citazione di: "naacal"
, e quindi, la "strana" risposta al problema delle 3 porte, contraria ad una logica apparente, e' dettata da un procedimento ambiguo, non perfettamente chiaro. Quindi, secondo me, quando si hanno due porte davanti e dietro una di esse c'e' un premio nascosto, non ho alcun metodo da seguire per avere piu' probabilita' di vincita.

Sì, ma le porte sono tre, anche se una viene aperta! :wink:

Citazione di: "naacal"Ho detto.
E adesso voglio vedere chi mi da' torto...  :)

Eccomi! :P

Citazione di: "naacal"
Nessuno al mondo sa dov'e' il premio, quindi le probabilita' che Reb vinca devono improcrastinabilmente essere 50 e 50, quindi ne vincete 1500 a testa.
E su questo sono pronto alla guerra totale!
(non sul serio, eh...  :wink:  )

Ma Reb ha scelto una porta su tre e poi ha finito di giocare: qual è la sua probabilità di vincere?
1/3, 1000 ogni 3000.
Io gioco dopo, e mi accaparro le rimanenti 2000 partite!

...e senza armi di distruzione di massa! :lol:

Citazione di: "Rebus70"Chissà tra un sardo e un barese chi ha la testa più dura... :lol:

....E' una dura lotta, hehehe... Io però SO di avere ragione! :wink:

Citazione di: "uomoelettrico"Sì, ma le porte sono tre, anche se una viene aperta! :wink:

Lo so che sono tre, ma una volta che la prima e' stata aperta sono 2!
Ora sto per inalberarmi, eh???  :lol:  (Rebus taci...)

Io dico che il problema e' presentato male, e' un tranello. Quando rimangono due porte le probabilita' devono per forza restringersi a quelle due. Non c'e' un signor destino che tiene conto della prima risposta di Reb dietro quelle porte.

Reb, ma proprio a quel gioco dovevi partecipare???  :evil:  :evil:  :evil:

Citazione di: "naacal"Il punto debole del tuo ragionamento, uomo, e' che ragioni su 3 porte quando calcoli le vincite di Reb, e su 2 quando calcoli le tue. Non mi quadra... (non e' che stai cercando di fregarlo?  :lol:  )

Questo mi era sfuggito!
In realtà è proprio così: lo stò fregando!
Lui sta prendendo una porta, io due!
Chi ha maggiori probabilità di vincere? :wink:

Citazione di: "uomoelettrico"
Ma Reb ha scelto una porta su tre e poi ha finito di giocare: qual è la sua probabilità di vincere?
1/3, 1000 ogni 3000.
Io gioco dopo, e mi accaparro le rimanenti 2000 partite!

Reb ha 1 probabilita su 3 di vincere quando ci sono 3 porte. Ne ha 1 su 2 di vincere quando ce ne sono 2. Come mi neghi cio`?

Allora io potrei dirti che tu scegli una porta, ma all'inizio ce n'erano 3, e quindi anche tu hai un terzo di possibilita'.
Non e' che si puo' rigirare la frittata come si vuole, eh?
:wink:

Citazione di: "naacal"... e' un tranello

Certo che lo è!

Citazione di: "naacal". Quando rimangono due porte le probabilita' devono per forza restringersi a quelle due.

Si, ma Reb, il nostro concorrente preferito, la sua scelta l'ha fatta tra 3.
Se dopo che lui ne ha scelta una ti chiedessero "Prendi la stessa porta di Reb o le altre due" che faresti?

Citazione di: "naacal"
Non c'e' un signor destino che tiene conto della prima risposta di Reb dietro quelle porte.

Certo che c'è... è il presentatore!

Voglio sottolineare una cosa:
Io non ho mai chiesto quali siano le probabilità in assoluto di vittoria del conccorrente, ma ho detto che io gioco con il 66,6%.
E l'ho dimostrato.

Allora mettiamo gli eventi in ordine cronologico:

1. Io decido che scelgo A e cambio.
2. Qualcuno mette il premio dietro una porta (senza farmelo vedere)
3. Io scelgo A
4. Il presentatore cammina sulle mani e fa un suo piccolo show
5. Io cambio la mia scelta

A questo punto, se il premio è in A, perdo; se è in B, vinco e se è in C vinco.

Il mio comportamento e quello del presentatore non sono casuali! L'unica variabile casuale è quella del tecnico di studio che mette il premio dietro una porta.

Faccio un ultimo tentativo.

1. Scelgo A
2. Divento cieco e sordo e non guardo cosa fa il presentatore
3. Il presentatore fa qualcosa a mia insaputa
4. Adesso so che ci sono tre porte: la A, una porta aperta e una porta chiusa.
5. Cambio la mia scelta
6. Se il premio è in A perdo, se è in un'altra porta, vinco.

A me sembra evidente.
Comunque, se la prob è del 50% naacal accetterai questa scommessa con me su Inter-Barcellona:

Se vince l'Inter, vinci tu.
Se il Barcellona non perde vinco io.

Ma facciamo così: io punto sulla sconfitta del Barca e non guardo il risultato. Poi, se vince l'Inter tu mi dici "Non hanno pareggiato", se pareggiano mi dici "L'Inter non ha perso" e se vince il Barca tu mi dici "non hanno pareggiato". Poi mi chiedi se voglio cambiare la mia scelta.
Io la cambio.
In caso di pareggio, vinco (tu mi hai detto che l'Inter non ha perso, quindi l'unico risultato disponibile era il pareggio).
In caso di vittoria blaugrana, vinco (tu mi hai detto che non hanno pareggiato quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria)
In caso di vittoria dell'Inter, perdo (tu mi hai detto che non hanno pareggiato, quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria Blau).

Birretta?

Vediamola da un altro punto di vista: la probabilità che il 16 esca sulla ruota di Genova è 1/90.
Se il 16 non esce per trent'anni, la probabilità sulla singola estrazione è sempre 1/90.
Mentre la probabilità che in trent'anni esca almeno una volta il 16 è vicina al 100%.
Ma al Lotto non scommetti sul fatto che un numero prima o poi esca, tu scommetti su un numero che deve uscire in quella particolare estrazione.
L'evento "il 16 non esce da trent'anni" non modifica minimamente il comportamento delle palline nella estrazione di oggi.

Analogia:
Io gioco su tutto il gioco nel suo complesso, e non sulla seconda manche da sola. In pratica, quando io inizio a giocare il premio è dietro una qualunque delle tre porte con probabilità 1/3.
Il fatto che il presentatore apra una porta non sposta il premio, quindi il premio resta dove era prima!
Quindi, all'inizio io posso decidere se scommettere sulla porta vincente o sulla porta perdente (quella piazzata non c'è).
Per tutta la vita, io punterò su quella perdente!!!!
Pensa che bello poter scommettere sul numero che non esce al Lotto, avrei 89 prob su 90 di indovinare!!!!

L'inghippo è questo: se scelgo la A e cambio, qualunque sia la porta estratta perdo solo se la A è vincente.

Se le porte fossero 100 avrei il 99%.

Quando il presentatore apre la porta, non ho il 50%. Perchè io scelgo l'altra al 100%. Quindi la probabilità che io scelga l'altra porta è il 100%.
Casi totali: 3; casi vincenti: 2.

Sic et simpliciter!

Citazione di: "naacal"Reb ha 1 probabilita su 3 di vincere quando ci sono 3 porte. Ne ha 1 su 2 di vincere quando ce ne sono 2. Come mi neghi cio`?

Ma lui ha giocato quando le porte erano tre, quindi ha 1 su 3.
Le probabilità per lui non cambiano. Ha già giocato, tutto quello che succede dopo non gli interessa.
Punta su una porta, poi chiude gli occhi e le orecchie, e alla fine controlla se ha vinto o no.
Io arrivo dopo, e scommetto sul fatto che lui ha sbagliato.
Poiché la sua probabilità di aver indovinato è 1/3, la probabilità che abbia sbagliato (e quindi che vinca io) sono 2/3.


....è sfiancante tutto ciò.... Wise! Che fine hai fatto??!!! :x

Citazione di: "Rebus70"(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fwww.hinocatv.ne.jp%2F%7Ekatsu%2Fabaraya%2Faba-image%2Fima-sextupuku.JPG&hash=136b0236e798c97c7bb63e9c35a229f102248dd9)

reb, da quanto hai quei due nei sulla tempia? :D

sarà stato questo thread?

Facciamo un salto ancora al Lotto.

Rebus punta sul 70, ruota di Bari.
Ha 1/90 di prob di vincere.

Io faccio la mia estrazione (un solo numero estratto) e dico: "non è uscito il 7".

Qual è la probabilità che ha Rebus di vincere a questo punto?

1/90 perchè ha scelto un numero su 90 possibili e il numero è già stato estratto.
E' ovvio che esiste almeno un numero che non è uscito.... La pallina numero 7 non si è mai mossa dalla bussola! I casi possibili sono sempre 90! Il fatto che io la nomini non la esclude dal sistema!

A questo punto gli chiedo se vuole cambiare il numero.
La sua probabilità aumenta: l'estrazione c'è già stata e lui sa che non è uscito il 7.

Allora punta sul 71.

La sua probabilità, adesso, è 2/90, infatti è come se avesse scelto sia il 7 che il 71. Uno dei due sicuramente non è uscito, però.
Ma Rebus lo sa: si estrae un numero solo!

Gli dico: "Non è uscito neanche il 15".

Rebus cambia e punta sul 72.

La sua probabilità è 3/90:
E' come se la primissima puntata che ha fatto fosse stata su 3 numeri, 72, 7, 15. Due di questi sono sicuramente perdenti. Bella scoperta...

E così via.

Quando al totocalcio gioco 1X2 so che ci sono sicuramente due risultati sbagliati....

Citazione di: "Wiseman"Vediamola da un altro punto di vista: la probabilità che il 16 esca sulla ruota di Genova è 1/90.
Se il 16 non esce per trent'anni, la probabilità sulla singola estrazione è sempre 1/90.
Mentre la probabilità che in trent'anni esca almeno una volta il 16 è vicina al 100%.
Ma al Lotto non scommetti sul fatto che un numero prima o poi esca, tu scommetti su un numero che deve uscire in quella particolare estrazione.
L'evento "il 16 non esce da trent'anni" non modifica minimamente il comportamento delle palline nella estrazione di oggi.

Questa ho provato a spiegalra millantamila volte ai fanatici dei ritardi... non c'è niente da fare! :roll:  :D

Attenzione naacal: l'unico evento pilotato dal caso, quindi suscettibile di un calcolo probabilistico è il posizionamento del premio. Il resto è tutto deterministico.

Posto che io scelgo A e cambio (è una mia decisione e non sarà mai diversa).

1. Il premio è dietro A; Il presentatore apre  C (decide lui, non è un evento casuale). Io cambio prendendo B e perdo.

2. Il premio è dietro B; il presentatore apre C, io cambio scegliendo B e vinco.

3. Il premio è dietro C; il presentatore apre B, cambio prendendo C e vinco.

Attenzione:
Quando io scelgo la prima porta, sto scegliendo tra tre.
Quando il presentatore apre una porta, io non sto scegliendo tra due perchè sono obbligato a cambiare e quindi scelgo tra una sola porta: quella chiusa!
Mai, in nessun caso io mi trovo a dover scegliere tra due porte!
Io ho una strategia che mi obbliga a cambiare porta, e quella chiusa è sempre e solo una!!!!

Wiseman io ho ragionato in questo modo:

ESEMPIO:

PORTA VINCENTE:  A
PRESENTATORE sceglie la B

1 possibilità:
X sceglie la A e cambia in C = PERDE
Y sceglie la C e non cambia   = PERDE
2 possibilità:
X sceglie la C e cambia in A   = VINCE
Y sceglie la C e non cambia   = PERDE
3 possibilità:
X sceglie la A e cambia in C  = PERDE
Y sceglie la A e non cambia   = VINCE

4 possibilità:
X sceglie la C e cambia in A  = VINCE
Y sceglie la A e non cambia  =  VINCE

Io non vedo altre possibilità e a questo punto mi pare  che abbiano sia X che Y le stesse probabilità...mi sbaglio?[/b]

Citazione di: "naacal"
Ora sto per inalberarmi, eh???  :lol:  (Rebus taci...)

E chi fiata? :D

(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fwww.seberg.com%2Fimages%2Ftarzan.jpg&hash=13f3e56ff2e86b42107448b41e520deb132936fc)

Titti, sbagli.

Io punto su A.
Io cambio.
Il presentatore fa quello che vuole, non mi riguarda.

Le premesse sono queste.

Quindi:
Il premio è in A -> perdo
Il premio è in B -> vinco
Il premio è in C -> vinco

Io no posso avere altri comportamenti che quello descritto (non faccio nessuna scelta, la strategia è obbligata).
Il premio non può essere da nessun altra parte: il gioco è onesto.

Quando restano due porte, io non faccio nessuna scelta! Sono obbligato a dire "cambio" qualunque cosa sia successa nel frattempo.

Alla fine, su tre casi possibili, due sono vincenti.
Tu hai girato il mio ragionamento.

In pratica, la scelta non è mia ma di chi piazza il premio prima che inizi la trasmissione. Lui ha a disposizione 3 porte e non 2.

Se il tizio sceglie A, io perdo
Se il tizio sceglie B, io vinco
Se il tizio sceglie C, io vinco

Non esistono altre possibilità

Citazione di: "Wiseman"Voglio sottolineare una cosa:
Io non ho mai chiesto quali siano le probabilità in assoluto di vittoria del conccorrente, ma ho detto che io gioco con il 66,6%.
E l'ho dimostrato.

Allora mettiamo gli eventi in ordine cronologico:

1. Io decido che scelgo A e cambio.
2. Qualcuno mette il premio dietro una porta (senza farmelo vedere)
3. Io scelgo A
4. Il presentatore cammina sulle mani e fa un suo piccolo show
5. Io cambio la mia scelta

A questo punto, se il premio è in A, perdo; se è in B, vinco e se è in C vinco.

Il mio comportamento e quello del presentatore non sono casuali! L'unica variabile casuale è quella del tecnico di studio che mette il premio dietro una porta.

Wise, capisco quello che vuoi dire, ma non la penso come te. Dal tuo ragionamento fuoriesce una percentuale di vittoria pari al 66,6%. Pero' il punto e' che quando una porta viene aperta la situazione cambia. Si tratta (sempre secondo me, eh, non voglio fare il professore...) di rianalizzare la situazione: ora le porte sono 2, una vincente e una perdente. Ora ci si trova in una nuova situazione. Le probabilita' devono essere 50 e 50. Come fai a dire che la probabilita' aumenta se cambi la tua scelta? Cambi o non cambi, non sai comunque qual e' la porta vincente, e quando ne hai 2 davanti hai il 50% di probabilita'. Secondo me il problema sta nel pensare a quando si calcolano le probabilita'. Secondo me le probabilita' vanno ricalcolate quando hai la possibilita' di cambiare o confermare la tua scelta. Quando viene aperta la prima porta tu scopri che e' sbagliata. Ne restano 2, no? 50 e 50. Ditemi almeno dove sbaglio....

Citazione di: "Wiseman"
Comunque, se la prob è del 50% naacal accetterai questa scommessa con me su Inter-Barcellona:

Se vince l'Inter, vinci tu.
Se il Barcellona non perde vinco io.

Ma facciamo così: io punto sulla sconfitta del Barca e non guardo il risultato. Poi, se vince l'Inter tu mi dici "Non hanno pareggiato", se pareggiano mi dici "L'Inter non ha perso" e se vince il Barca tu mi dici "non hanno pareggiato". Poi mi chiedi se voglio cambiare la mia scelta.
Io la cambio.
In caso di pareggio, vinco (tu mi hai detto che l'Inter non ha perso, quindi l'unico risultato disponibile era il pareggio).
In caso di vittoria blaugrana, vinco (tu mi hai detto che non hanno pareggiato quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria)
In caso di vittoria dell'Inter, perdo (tu mi hai detto che non hanno pareggiato, quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria Blau).

Birretta?

Allora, per prima cosa non tirare i piedi all'Inter, ok???  :evil:  :D
Questo problema e' diverso. Qui hai chiaramente il 66% di probabilita' di vincere tu, checche' io possa dirti a risultato acquisito. Hai comunque 2 risultati su 3, e quindi hai il 66%, non il 50.... ma i due problemi sono differenti, ti dico....

Citazione di: "Wiseman"

Vediamola da un altro punto di vista: la probabilità che il 16 esca sulla ruota di Genova è 1/90.
Se il 16 non esce per trent'anni, la probabilità sulla singola estrazione è sempre 1/90.
Mentre la probabilità che in trent'anni esca almeno una volta il 16 è vicina al 100%.
Ma al Lotto non scommetti sul fatto che un numero prima o poi esca, tu scommetti su un numero che deve uscire in quella particolare estrazione.
L'evento "il 16 non esce da trent'anni" non modifica minimamente il comportamento delle palline nella estrazione di oggi.

Qui ti posso dare ragione ma non vedo nessi con il problema odierno,,,

Citazione di: "Wiseman"
Analogia:
Io gioco su tutto il gioco nel suo complesso, e non sulla seconda manche da sola. In pratica, quando io inizio a giocare il premio è dietro una qualunque delle tre porte con probabilità 1/3.
Il fatto che il presentatore apra una porta non sposta il premio, quindi il premio resta dove era prima!
Quindi, all'inizio io posso decidere se scommettere sulla porta vincente o sulla porta perdente (quella piazzata non c'è).
Per tutta la vita, io punterò su quella perdente!!!!
Pensa che bello poter scommettere sul numero che non esce al Lotto, avrei 89 prob su 90 di indovinare!!!!

In base a questa tua "analogia" mi risulta che le probabilita' iniziali nel problema odierno siano di 33% per la vittoria, e non 66%. Dov'e' l'analogia?

Citazione di: "Wiseman"
L'inghippo è questo: se scelgo la A e cambio, qualunque sia la porta estratta perdo solo se la A è vincente.

Se le porte fossero 100 avrei il 99%.

Quando il presentatore apre la porta, non ho il 50%. Perchè io scelgo l'altra al 100%. Quindi la probabilità che io scelga l'altra porta è il 100%.
Casi totali: 3; casi vincenti: 2.

Qui siamo d'accordo! Ma il nostro problema e' diametralmente opposto: calcolare la probabilita' di trovare quella vincente. Quindi se le porte sono 100 hai il 99% di probabilita' di scegliere quella sbagliata, e l'1% di scegliere quella giusta, secondo quanto dici. Di conseguenza, se sono 3 hai il 66% di probabilita' di trovare quella sbagliata e 33% di trovare quella giusta, vero? Io mi baso su quello che tu dici.

Citazione di: "Wiseman"
Sic et simpliciter!

non credo proprio....

Il problema richiede di sapere se e' meglio confermare la propria scelta oppure no. I tuoi sopracitati esempi sono esercizi di calcolo di probabilita' di vario tipo, ma nel nostro problema la probabilita' si puo' calcolare in due diverse e distinte situazioni, ottenendo risultati diversi. E' qui l'ambiguita'. Se si vuol sapere unicamente se e' meglio cambiare porta oppure no, la risposta e' "e' indifferente", e il calcolo delle probabilita' che la supporta e' quello da fare quando le porte rimaste sono due. E per favore, ditemi esattamente dove sbaglio....
Sic et simpliciter!

Wise, Titti ha contemplato tutte le possibilita', tu no.... la penso come lei e rimango fermo sul 50-50...

:o  :o  :o  :o  :o
Scusate, voi che siete pratici, che probabilità ho che i miei due neuroni riprendano a funzionare entro le prossime 24 ore, dopo avere letto qs 3D?
:o  :o  :o  :o  :o

naacal, hai centrato proprio il punto cruciale del calcolo delle probabilità: la definizione dell'evento.

Quando io dico "punto su A e cambio" in realtà sto scommettendo sull'evento "la porta A è perdente", che ha probabilità 2/3.
Infatti in questo modo posso perdere solo se il premio è in A...

Il presentatore, aprendo una porta perdente (e sappiamo con certezza che ne esistono almeno due, quindi ne esiste sempre almeno una che non è la A), non perturba il sistema.
L'apertura della porta non ha nessuna influenza sulla posizione del premio, che è quello su cui sto scommettendo...

Come tu hai detto, qualunque cosa tu mi dica sull'Inter non cambia il risultato della partita, che è già finita quanto tu mi sveli qualcosa.

L'evento su cui io scommetto, si è verificato prima che io entri nella stanza!
Tutto quello che succede dopo non ha nessuna influenza sull'evento che è già avvenuto!

Il concorrente, in generale, ha quindi due possibilità: puntare su una porta che è stata scelta dall'organizzatore o puntare su una porta che NON è stata scelta...

Ricapitolo:

Evento = l'organizzatore sceglie una porta in cui mettere il premio
Scommessa 1 = il premio è in A.
Scommessa 2 = il premio non è in A

La scommessa 2 è molto più remunerativa!!!!!
Il comportamento del presentatore NON INFLUENZA L'EVENTO che ha sempre e solo tre esiti possibili!
Anzi, il comportamento del presentatore è DETERMINATO DALL'EVENTO stesso!!!

Posizione del premio = causa
Apertura della porta = effetto

e non viceversa....

Citazione di: "naacal"Wise, Titti ha contemplato tutte le possibilita', tu no.... la penso come lei e rimango fermo sul 50-50...

E quale ho saltato?

Io scelgo A. Nessuna altra alternativa.
Il presentatore apre una porta perdente diversa da A. Nessuna altra alternativa.
Io cambio. Nessuna altra alternativa.

Condizione iniziale 1:
Il premio è in A

Condizione iniziale 2:
Il premio è in B

Condizione iniziale 3:
il premio è in C

Se io scelco SEMPRE A, e decido SEMPRE di cambiare, allora non esistono altre possibilità!
Il mio comportamento NON E' CASUALE!!!!

Citazione di: "Wiseman"naacal, hai centrato proprio il punto cruciale del calcolo delle probabilità: la definizione dell'evento.

Quando io dico "punto su A e cambio" in realtà sto scommettendo sull'evento "la porta A è perdente", che ha probabilità 2/3.
Infatti in questo modo posso perdere solo se il premio è in A...

Il presentatore, aprendo una porta perdente (e sappiamo con certezza che ne esistono almeno due, quindi ne esiste sempre almeno una che non è la A), non perturba il sistema.
L'apertura della porta non ha nessuna influenza sulla posizione del premio, che è quello su cui sto scommettendo...

Come tu hai detto, qualunque cosa tu mi dica sull'Inter non cambia il risultato della partita, che è già finita quanto tu mi sveli qualcosa.

L'evento su cui io scommetto, si è verificato prima che io entri nella stanza!
Tutto quello che succede dopo non ha nessuna influenza sull'evento che è già avvenuto!

Il concorrente, in generale, ha quindi due possibilità: puntare su una porta che è stata scelta dall'organizzatore o puntare su una porta che NON è stata scelta...

Ricapitolo:

Evento = l'organizzatore sceglie una porta in cui mettere il premio
Scommessa 1 = il premio è in A.
Scommessa 2 = il premio non è in A

La scommessa 2 è molto più remunerativa!!!!!
Il comportamento del presentatore NON INFLUENZA L'EVENTO che ha sempre e solo tre esiti possibili!
Anzi, il comportamento del presentatore è DETERMINATO DALL'EVENTO stesso!!!

Posizione del premio = causa
Apertura della porta = effetto

e non viceversa....

Wiseman, quello che tu scrivi e' tutto giusto, ma non riesco a ricollegarlo al problema "e' meglio cambiare la scelta oppure no".
Se guardo lo schema di Titti vedo che le probabilita' sono 50 e 50, e' innegabile!
I tuoi ragionamenti sono giusti, ma non si rifanno alla nostra situazione. Io voglio sapere due cose:
1) Perche' il ragionamento di Titti e' sbagliato
2) Perche' conviene cambiare la scelta, visto che l'esatto schema di Titti prova che le probabilita' iniziali sono 50 e 50.

Corollari ed altri esempi possono essere giusti, ma incasinano il tutto. Parliamo unicamente del nostro problema....

La probabilità di un qualsiasi evento si determina prima dell'inizio dell'evento stesso, quindi Wiseman dice che  sapendo  che verrà aperta una porta qualsiasi lui  ha gia il 66.6% di probabilità in mano, quindi non possiamo ricalcolare la probabilità dopo l'apertura della prima porta, ok Wiseman?

Citazione di: "naacal"
Il problema richiede di sapere se e' meglio confermare la propria scelta oppure no.

E allora concentriamoci su quello!
Tu sai già benissimo che il presentatore aprirà una porta vuota dopo la tua prima scelta, non è una sorpresa! Sapendo già che il premio è dietro una sola porta, sappiamo già che dietro le altre ci sono solo capre.
Quindi tu puoi decidere a priori la strategia

Strategia 1: scelgo una porta sperando che sia quella buona e me la tengo: probabilità di vincere 1/3;
Strategia 2: scelgo una porta sperando che sia una di quelle sbagliate  in modo che, eliminata l'altra sbagliata dal presentatore mi rimanga poi quella buona su cui dirottare: probabilità di vincere 2/3.

Se ragioniamo in termini assoluti e generali, allora hai ragione tu.

Infatti se il concorrente sceglie all'inizio una porta qualunque e decide di cambiare dopo che la porta è stata aperta, allora ha il 50%.

Ma io non scelgo una porta a caso. Scelgo la A.
Ma io non decido di cambiare dopo che la porta è stata aperta, ma piuttosto ho già deciso di cambiare prima che il presentatore faccia qualunque cosa.

Quindi torniamo all'esposizione originale del quesito: io gioco con il 66% di probabilità di vittoria, in quanto scommetto sull'evento "il premio all'inizio della trasmissione non era nella porta A".

Chi dice "scommetto che il premio è in una certa porta" ha il 33%

Nessuno, preso singolarmente, ha il 50%.

Piuttosto, la probabilità che un generico concorrente comportandosi in modo casuale in tutti i momenti del gioco vinca è del 50%.

Siamo alle solite: la probabilità che in trent'anni esca un 16 al lotto è il 99%. La probabilità che il 16 esca oggi come primo estratto a Bari è 1/90.

Citazione di: "titti"La probabilità di un qualsiasi evento si determina prima dell'inizio dell'evento stesso, quindi Wiseman dice che  sapendo  che verrà aperta una porta qualsiasi lui  ha gia il 66.6% di probabilità in mano, quindi non possiamo ricalcolare la probabilità dopo l'apertura della prima porta, ok Wiseman?

Esatto, titti!
Pensavo di aver chiarito con l'esempio dell'Inter, che è assolutamente identico....

Il ragionamento iniziale di titti era sbagliato perchè prendeva in considerazione la possibilità che io potessi scegliere una porta diversa da A, il che non esiste proprio! Io scelgo A sempre e comunque.
Analogamente non può essere mai presa in considerazione l'ipotesi che io possa confermare la mia scelta. Io la cambio sempre. Punto e basta.

Quindi io ho due possibilità su tre di vincere.

naacal.
Supponi per un attimo che non puoi cambiare la tua scelta.
In questo caso, la tua probabilità di vincere è del 33%. Se il presentatore apre una porta perdente, come fa la tua probabilità di vittoria a cambiare?

Sai già che, esclusa quella su cui hai puntato, ne esiste una perdente. Perchè sapere quale delle due sia dovrebbe modificare le tue probabilità di vittoria?

Citazione di: "naacal"...1) Perche' il ragionamento di Titti e' sbagliato

Citazione di: "titti"ESEMPIO:

PORTA VINCENTE: A
PRESENTATORE sceglie la B

Titti fa scegliere la porta al presentatore prima della scelta del concorrente (non capisco poi chi siano x e y... :roll: ) e questo è già un punto di difformità dal problema reale.

Ragazzi, vi devo confessare una cosa: quando ho proposto questo problema, sapevo esattamente dove saremmo arrivati...

Comunque, ho ragione io. E i fatti mi cosano!

Citazione di: "Wiseman"Ragazzi, vi devo confessare una cosa: quando ho proposto questo problema, sapevo esattamente dove saremmo arrivati...

Comunque, ho ragione io. E i fatti mi cosano!

Sarai lapidato per questo!!
E stressantissimo aver ragione e non riuscire a farlo capire!!! :evil:

:lol:  :lol:  :lol:

Citazione di: "emi":o  :o  :o  :o  :o
Scusate, voi che siete pratici, che probabilità ho che i miei due neuroni riprendano a funzionare entro le prossime 24 ore, dopo avere letto qs 3D?
:o  :o  :o  :o  :o

POCHE...POCHISSIME.... praticamente nessuna.... idem per me.... :o

Citazione di: "florasol"

Citazione di: "emi":o  :o  :o  :o  :o
Scusate, voi che siete pratici, che probabilità ho che i miei due neuroni riprendano a funzionare entro le prossime 24 ore, dopo avere letto qs 3D?
:o  :o  :o  :o  :o

POCHE...POCHISSIME.... praticamente nessuna.... idem per me.... :o

Flo, emi...
Se vi dicessi che cambiare porta equivale a dire "scommetto che la prima porta che ho scelto è sbagliata" vi chiarisce le idee?

E' esattamente il ragionamento che ho fatto quando ho risolto per la prima volta l'enigma...

Beh, ragazzi, che devo dirvi....
Ora devo allontanarmi, ma ci pensero' su. Puo' darsi che c'e' qualcosa che non va nel mio cervello? I miei ragionamenti mi sembravano lineari, ma se mi dite che e' come dite voi vuol dire che ho torto. Cerchero' di capire in cosa...
Al prossimo enigma!

Citazione di: "naacal"Beh, ragazzi, che devo dirvi....
Ora devo allontanarmi, ma ci pensero' su. Puo' darsi che c'e' qualcosa che non va nel mio cervello? I miei ragionamenti mi sembravano lineari, ma se mi dite che e' come dite voi vuol dire che ho torto. Cerchero' di capire in cosa...
Al prossimo enigma!

Grande naacal!
Così si parla!

Se potessi dire due paroline a Facchetti, faresti un favore all'Umanità!

Comunque ti confermo che la matematica ci dà ragione.

Citazione di: "Wiseman"Ne propongo uno che ha fatto discutere i matematici e gli enigmisti di mezza America (e me ed un collega per due mesi):

In un quiz televisivo, il concorrente si trova davanti a tre porte chiuse (chiamiamole A, B e C). Dietro una di queste c'è il superpremio, dietro le altre due, nulla.
Il concorrente sceglie una delle porte sperandop di arricchirsi.
A questo punto il presentatore apre una porta (diversa da quella scelta) e mostra che è perdente.
Dopodichè chiede al concorrente se vuole confermare la sua scelta iniziale o se vuole cambiarla, prendendo l'altra porta chiusa.

Io sono in grado di giocare a questo gioco con il 66,6% di probabilità di vincere.
Voi?

Ci riprovo:
PORTA VINCENTE A  (X= Concorrente che non cambia Y= Wiseman che cambia Z=presentatore)
1 Possibilità
X sceglie la A e non cambia= VINCE
Z sceglie la B
Y sceglie la A e la cambia in C=perde
2 possibilità
X sceglie la C e non cambia= perde
Z sceglie la B
Y sceglie la A e la cambia in C = perde
3 possibilità
X sceglie la B e non cambia =perde
Z sceglie la C
Y sceglie la A e la cambia in B=perde
4 possibilità
X sceglie la A e non cambia =VINCE
Z sceglie la C
Y sceglie A e la cambia in B = perde

evidentemente se la porta vincente è la A Wiseman (come  lui stesso ha gia detto) perdebbe!

PORTA VINCENTE  B:

1 possibilità
X sceglie la A e non cambia = perde
Z sceglie la C
Y sceglie la A e la cambia in B= VINCE
2 possibilità
X sceglie la B e non cambia = VINCE
Z sceglie la C
Y sceglie la A e la cambia in B=VINCE

Considerando che Y sceglie solo la A e poi la cambia non ci sono altre possibilità perche dovrebbe scegliere la B il presentatore e questo non lo puo fare perchè sa che la B è vincente!
Analogo discorso se la porta vincente è la C, Wiseman ha vinto 2 volte su 3 = 66.6%!

Scusa Wiseman ma solo in questo modo ho capito....complimenti per l'indovinello.   :D

Faccio un breve capolino su questo problema che in passato aveva appassionato anche me, e procuratomi un discreto mal di capo...

Le cose stanno esattamente come dice Wiseman.

La probabilità di vincere è del 66% se si cambia sempre la prima scelta, resta del 33% se non si cambia mai.

All'epoca, scrissi un banale programmino in basic per toccare con mano e... iterando il processo per un numero crescente di giocate, le vincite ottenute confermavano perfettamente il dato statistico.

E non poteva che essere così: infatti alla prima scelta che faccio ho il 33% di probabilità di indovinare. E' chiaro che, per contro, è come dire che ho il 66% di probabilità di sbagliare, ok?

Se ora non cambio più, non è che le mie probabilità possano aumentare solo perchè si è aperta un porta! Erano 33% e tali restano.....

Ma l'apertura della porta, in realtà, mi elimina una incertezza! Se avessi sbagliato la prima volta (e questo accade 2 volte su 3), adesso cambiare scelta mi darebbe la sicurezza di indovinare... e questa situazione, appunto, si verifica 2 volte su 3, ossia per il 66%delle volte.

Provare per credere, qui non ci sono letture diverse possibili... Per una volta la pratica conferma il risultato teorico...

E buona serata a tutti!  :P

Ric

Grazie!
Spero che i super-scettici Rebus70 e naacal si siano convinti!

Altrimenti, chi non zompa è 'nu bbarese, ué, ué!!!!

...sto gia zompando!! :wink:  :lol:  :lol:

Scusatemi, scusatemi tutti quanti, ma devo ancora intervenire in questo thread, perche' qualcosa continua a non quadrarmi, e per mantenere alto l'orgoglio dei baresi recentemente messo in ballo  :wink:

Stamattina mi son detto: avranno ragione, sono in tanti a pensarla alla stessa maniera, e ho deciso di capire dove sbaglio. Ho quindi riaffrontato il problema dall'inizio. Allora:

Concorrente, presentatore, tre porte. Dietro una porta c'e' un premio. dietro le altre due nulla. Il concorrente ne sceglie una. Il presentatore apre una delle due restanti, mostra che e' vuota, e chiede al concorrente se vuole tenersi la porta che aveva scelto o cambiarla. Il problema consiste nel capire se e' meglio cambiare porta o tenersi la prima.

Ho pensato che un semplice procedimento consisterebbe nell'esaminare le varie possibilita'.

Stabiliamo dall'inizio, come mi diceva Wiseman, che il concorrente scelga la porta A e che poi cambi la sua scelta. Il premio potra' essere dietro la porta A, B, o C.
Se il premio si trova dietro la porta A si possono verificare due situazioni: il presentatore puo' aprire la porta B oppure la porta C, visto che entrambe sono vuote, e quando il concorrente cambia, perde due volte, visto che il premio si trova dietro la porta scelta per prima.
Se il premio si trova dietro la porta B, avremo una sola situazione possibile: il presentatore apre la porta C, gli mostra che e' vuota, il concorrente cambia da A in B, e vince.
Stesso discorso se il premio e' in C: il presentatore non puo' far altro che aprire la porta B, mostrare che e' vuota, il concorrente cambia da A in C, e vince.
Quindi a me risulta che se il concorrente si fa i conti all'inizio, con una semplice logica si rendera' conto che, nelle 4 situazioni che potranno verificarsi, avra' il 50% di possibilita' di aggiudicarsi il premio.

Allora mi son detto: vuoi vedere che se decide di tenersi la porta A vince meno volte? E ho verificato alla stessa maniera. Il concorrente sceglie la porta A, e non la cambia. Quali situazioni possono verificarsi?
Se il premio e' in A, il presentatore aprira' la porta B o C, mostrandola vuota, il concorrente confermera' la sua scelta e vincera' due volte.
Se il premio e' in B, il presentatore aprira' la porta C, il concorrente confermera' la porta A e perdera'.
Se il premio e' in C, il presentatore aprira' la porta B, il concorrente confermera' la porta A e perdera'.
Anche in questo caso, se il concorrente si fa i conti all'inizio, si rendera' conto che se sceglie la porta A e la conferma, esaminate tutte le situazioni possibili, avra' una percentuale di vittoria, ancora, del 50%.

Io non ho letto problema e soluzione su un libro. Ho solo osservato il problema e l'ho affrontato usando una lineare ed inconfutabile logica. Non vedo punti deboli nel mio ragionamento e non riesco a capire dove sbaglio. Potete dirmelo voi, riferendovi unicamente a quello che ho detto io senza tirare in ballo altri esempi?
Grazie, my friends  :wink:

Citazione di: "naacal"
Se il premio si trova dietro la porta A si possono verificare due situazioni: il presentatore puo' aprire la porta B oppure la porta C, visto che entrambe sono vuote, e quando il concorrente cambia, perde due volte, visto che il premio si trova dietro la porta scelta per prima.

E qui c'è il primo errore. La situazione è una: "il premio è dietro la porta A". Io sto scommettendo su dove si trova il premio, non su cosa fa il presentatore!
Il presentatore apre B e il presentatore apre C NON SONO DUE EVENTI DISGIUNTI! L'evento è unico: "il presentatore apre la porta perdente" e non cambia la posizione del premio.
Se tu scommettesi sul presentatore, il discorso cambia. Ma stai scommettendo sulla posizione del premio. E, qualunque porta apra tra B e C, il premio resta sempre dietro A.
Come ho già detto, tu stai scommettendo su un evento che si è già verificato, e che non può essere influenzato dal comportamento del presentatore!

CitazioneQuindi a me risulta che se il concorrente si fa i conti all'inizio, con una semplice logica si rendera' conto che, nelle 4 situazioni che potranno verificarsi, avra' il 50% di possibilita' di aggiudicarsi il premio.

Le situazioni sono sempre e solo tre: "il premio è in A", "Il premio è in B", "il premio è in C".
Tu stai contando due volte la prima situazione...

Ripeto, in altre parole ciò che tu hai scritto:

1. Il tecnico mette il premio in A (poi, qualche ora dopo, il presentatore apre B)
2. Il tecnico mette il premio in A (poi il presentatore apre C)
3. Il tecnico mette il premio in B (il presentatore apre C)
4. Il tecnico mette il premio in C (il presentatore apre B)

In pratica, tu stai affermando che il tecnico mette il premio in A due volte su quattro.
Ma non è così: le tre porte hanno esattamente la stessa probabilità di essere premiate, cioè 1 su 3! Altrimenti il gioco cade...

E' tutto qui: quello che farà il presentatore alle 22.00 non può avere nessun effetto su ciò che il tecnico di studio ha già fatto alle 20.00.

Spero di essere stato chiaro e di essere partito esattamente dai tuoi punti...

Naac, tu hai esaminato quattro casi, di cui due con la stessa porta vincente!

Un'ultimo commento:
Se un concorrente sceglie la prima porta tirando un dado e se decide di cambiare o meno tirando una moneta, allora ha il 50% di probabilità di vittoria.
Ma non è questo il mio caso!

Se facciamo giocare in modo del tutto casuale 1800 concorrenti avremo 900 vincitori, dei quali 600 hanno cambiato porta, e 300 hanno confermato la scelta....

Citazione di: "Wiseman"Attenzione naacal: l'unico evento pilotato dal caso, quindi suscettibile di un calcolo probabilistico è il posizionamento del premio. Il resto è tutto deterministico.

Posto che io scelgo A e cambio (è una mia decisione e non sarà mai diversa).

1. Il premio è dietro A; Il presentatore apre  C (decide lui, non è un evento casuale). Io cambio prendendo B e perdo.

2. Il premio è dietro B; il presentatore apre C, io cambio scegliendo B e vinco.

3. Il premio è dietro C; il presentatore apre B, cambio prendendo C e vinco.

Attenzione:
Quando io scelgo la prima porta, sto scegliendo tra tre.
Quando il presentatore apre una porta, io non sto scegliendo tra due perchè sono obbligato a cambiare e quindi scelgo tra una sola porta: quella chiusa!
Mai, in nessun caso io mi trovo a dover scegliere tra due porte!
Io ho una strategia che mi obbliga a cambiare porta, e quella chiusa è sempre e solo una!!!!

Wiseman, mi sono anche permesso di ripescare questo tuo post, dove esamini le tre possibilita', e provi che si vince due volte e si perde una, e quindi la probabilita' e' il 66%.
Ma, mi dispiace, se esamini le possibilita' le devi esaminare tutte e quindi ti aggiungo io la famigerata n.4:

4. Il premio e' dietro A; il presentatore apre B, io cambio prendendo C e perdo

Quindi, inserendo la possibilita' mancante, e completandone il quadro, nel tuo esempio la percentuale scende al 50%.

scusa, non avevo fatto a tempo a leggere il tuo ultimo post. Ma l'inghippo e' quello. Per me il presentatore quando il premio e' in A puo' aprire B o C. Perche' no? Perche' non ci devono essere due opzioni quando ci sono?
Non capisco...

Citazione di: "Wiseman"

Citazione di: "naacal"
Se il premio si trova dietro la porta A si possono verificare due situazioni: il presentatore puo' aprire la porta B oppure la porta C, visto che entrambe sono vuote, e quando il concorrente cambia, perde due volte, visto che il premio si trova dietro la porta scelta per prima.

E qui c'è il primo errore. La situazione è una: "il premio è dietro la porta A". Io sto scommettendo su dove si trova il premio, non su cosa fa il presentatore!
Il presentatore apre B e il presentatore apre C NON SONO DUE EVENTI DISGIUNTI! L'evento è unico: "il presentatore apre la porta perdente" e non cambia la posizione del premio.

E che c'entra? Come si fa a dire che non sono due eventi disgiunti? Non sono due eventi possibili e diversi? Certo che lo sono! E se mi dici che il presentatore apre la porta perdente, io ti rispondo "Quale???" ce ne sono 2 qui di possibilita'. Io sto analizzando le "possibilita' possibili". E' tutto logico!

Citazione di: "Wiseman"Se tu scommettesi sul presentatore, il discorso cambia. Ma stai scommettendo sulla posizione del premio. E, qualunque porta apra tra B e C, il premio resta sempre dietro A.
Come ho già detto, tu stai scommettendo su un evento che si è già verificato, e che non può essere influenzato dal comportamento del presentatore!

E' questo quello che non riesco ad accettare. Per me aprire la porta B o C sono due diverse possibilita'. Mi spiace Wise, ma non riesco a levarmelo dalla testa.

Citazione di: "Wiseman"

CitazioneQuindi a me risulta che se il concorrente si fa i conti all'inizio, con una semplice logica si rendera' conto che, nelle 4 situazioni che potranno verificarsi, avra' il 50% di possibilita' di aggiudicarsi il premio.

Le situazioni sono sempre e solo tre: "il premio è in A", "Il premio è in B", "il premio è in C".
Tu stai contando due volte la prima situazione...

Ripeto, in altre parole ciò che tu hai scritto:

1. Il tecnico mette il premio in A (poi, qualche ora dopo, il presentatore apre B)
2. Il tecnico mette il premio in A (poi il presentatore apre C)
3. Il tecnico mette il premio in B (il presentatore apre C)
4. Il tecnico mette il premio in C (il presentatore apre B)

In pratica, tu stai affermando che il tecnico mette il premio in A due volte su quattro.
Ma non è così: le tre porte hanno esattamente la stessa probabilità di essere premiate, cioè 1 su 3! Altrimenti il gioco cade...

E' tutto qui: quello che farà il presentatore alle 22.00 non può avere nessun effetto su ciò che il tecnico di studio ha già fatto alle 20.00.

Spero di essere stato chiaro e di essere partito esattamente dai tuoi punti...

Naac, tu hai esaminato quattro casi, di cui due con la stessa porta vincente!

Capisco, ma allora la domanda al problema non e' "Si hanno piu' chances di vincere cambiando o confermando la scelta", ma "Qual e' la percentuale di probabilita' che dietro una porta non ci sia nulla?".
Allora siamo d'accordo....
Scusa Wise, ma non mi entra in testa......

Citazione di: "naacal"

Citazione di: "Wiseman"Attenzione naacal: l'unico evento pilotato dal caso, quindi suscettibile di un calcolo probabilistico è il posizionamento del premio. Il resto è tutto deterministico.

Posto che io scelgo A e cambio (è una mia decisione e non sarà mai diversa).

1. Il premio è dietro A; Il presentatore apre  C (decide lui, non è un evento casuale). Io cambio prendendo B e perdo.

2. Il premio è dietro B; il presentatore apre C, io cambio scegliendo B e vinco.

3. Il premio è dietro C; il presentatore apre B, cambio prendendo C e vinco.

Attenzione:
Quando io scelgo la prima porta, sto scegliendo tra tre.
Quando il presentatore apre una porta, io non sto scegliendo tra due perchè sono obbligato a cambiare e quindi scelgo tra una sola porta: quella chiusa!
Mai, in nessun caso io mi trovo a dover scegliere tra due porte!
Io ho una strategia che mi obbliga a cambiare porta, e quella chiusa è sempre e solo una!!!!

Wiseman, mi sono anche permesso di ripescare questo tuo post, dove esamini le tre possibilita', e provi che si vince due volte e si perde una, e quindi la probabilita' e' il 66%.
Ma, mi dispiace, se esamini le possibilita' le devi esaminare tutte e quindi ti aggiungo io la famigerata n.4:

4. Il premio e' dietro A; il presentatore apre B, io cambio prendendo C e perdo

Quindi, inserendo la possibilita' mancante, e completandone il quadro, nel tuo esempio la percentuale scende al 50%.

Non mi stancherò mai di ripeterlo...
Non puoi fare quattro casi di questo tipo:

1. vince A
2. vince A
3. vince B
4. vince C

Significherebbe che la porta che scelgo io ha più probabilità di essere vincente...

Rivediamo di nuovo i tuoi casi:

1. premio in A. Aperta B
2. premio in B. Aperta C
3. premio in C. Aperta B
4. premio in A. aperta C

A questo punto, su questi casi, io decido di scegliere C e cambiare.
E' sempre la stessa cosa, solo che anzichè A, ho detto "C".
Allora il caso 2 non esiste (il presentatore non apre la porta vincente) e il premio non può essere in B.

Non mi torna...

Ti faccio la domanda diretta: perchè il fatto che io dica A aumenta la probabilità che il premio sia proprio dietro A?
Nei tuoi casi, 2 volte su 4 il premio è in A...
Perchè?

I casi possibili sono solo tre!!!!
Il premio è in A
Il premio è in B
Il premio è in C

Finchè non mi spieghi perchè il mio comportamento e quello del presentatore influenzano la posizione del premio, io continuo a ripeterlo!

Hmmm.... Mi sa che mi stai convincendo....  :roll:

Dov'è la faccina che esulta?

:D  :D  :D  :D

Mi sono convinto. Mi hai fornito l'illuminazione con questa frase:

Citazione di: "Wiseman"
I casi possibili sono solo tre!!!!
Il premio è in A
Il premio è in B
Il premio è in C

Troppi esempi in precedenza mi avevano confuso le idee...
Te ne ho fatto sprecare di tempo, eh?  :roll:

Citazione di: "naacal"Mi sono convinto. Mi hai fornito l'illuminazione con questa frase:

Citazione di: "Wiseman"
I casi possibili sono solo tre!!!!
Il premio è in A
Il premio è in B
Il premio è in C

Troppi esempi in precedenza mi avevano confuso le idee...
Te ne ho fatto sprecare di tempo, eh?  :roll:

Mi sono divertito parecchio, invece!!!!

Se anche Naacal cede, io non sarò da meno... Ma lo prendo come un dogma. Sono troppo tufo, per certe cose... :roll:

Citazione di: "naacal"Mi sono convinto. Mi hai fornito l'illuminazione con questa frase:

Citazione di: "Wiseman"
I casi possibili sono solo tre!!!!
Il premio è in A
Il premio è in B
Il premio è in C

Troppi esempi in precedenza mi avevano confuso le idee...
Te ne ho fatto sprecare di tempo, eh?  :roll:

Ehi, qui l'esperto in illuminazioni sono io!! :evil:

Vabbè, visto che ti ha convinto Wise non aggiungo altra carne al fuoco. :wink:

Citazione di: "Rebus70"Se anche Naacal cede, io non sarò da meno... Ma lo prendo come un dogma. Sono troppo tufo, per certe cose... :roll:

Oh, c'è ancora Rebino poco convinto... :D

Ripartiamo dai quattro casi proposti da Naac, supponendo sempre di scegliere la porta A e cambiare:

1 - Premio in A, apertura B, scelta C -> PERDO
2 - Premio in A, apertura C, scelta B -> PERDO
3 - Premio in B, apertura C, scelta B -> VINCO
4 - Premio in C, apertura B, scelta C -> VINCO

e chiediamoci: qual è la probabilità che si verifichi ognuno dei suddetti eventi?

Ti fidi che gli eventi 1 e 2 hanno ciascuno una probabilità pari a 1/6 mentre gli eventi 3 e 4 hanno ciascuno una probabilità pari a 1/3?
E che quindi, sommando i casi (perdenti con perdenti e vincenti con vincenti) si ottiene:

PERDO = caso 1 + caso 2 = 1/6 + 1/6 = 1/3 = 33,3%
VINCO = caso 3 + caso 4 = 1/3 + 1/3 = 2/3 = 66,6%

Di più, sinceramente, non so che fare... :roll:

Ultimo tentativo per Rebinho:

Inizia il gioco.
Dove può essere il premio?

-> Dietro A, B, o C (1/3, 1/3, 1/3)

Io dico "A".
Dove può essere il premio?

-> Esattamente dove era prima.

Il presentatore apre una porta. Io non guardo e non so quale sia.
Dove può essere il premio?

-> Esattamente dove era prima

Io dico "cambio"
Dove può essere il premio?

-> Esattamente dove era prima

Quindi, a questo punto, non sapendo quale sia la porta aperta, il premio può essere solo dietro a A, B o C (1/3).

Se è in A, perdo (33%)
Se è in B, vinco (33%)
Se è in C, vinco (33%)

Perchè se so quale porta è stata aperta le probabilità cambiano?

Se la porta aperta è la B, poniamo, non posso dire che al 50% è in A e al 50% è in C...
Piuttosto posso dire che la B, che aveva il 33% di probabilità di vincere, non ha vinto. Tutto qui.

Decimali esclusi.
Vinco in due casi su tre.

Va bene, va bene! Mi arrendo!
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fwww.cadnet.marche.it%2Fpostprogrammando%2Fimages%2Fbandiera%2520bianca.jpg&hash=a03f91ec5c618e0d6e87ee665b62026893c71073)

Citazione di: "Rebus70"Va bene, va bene! Mi arrendo!
(https://oedipower.aenigmatica.eu/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fwww.cadnet.marche.it%2Fpostprogrammando%2Fimages%2Fbandiera%2520bianca.jpg&hash=a03f91ec5c618e0d6e87ee665b62026893c71073)

no, no.  tu adesso ripeti tutto! :wink:

Citazione di: "merlino"

no, no.  tu adesso ripeti tutto! :wink:

"Tutto! Tutto!"
:P