Ho trovato questo in un vecchio libretto: mi sono divertito da morire, cosi' ho pensato di proporlo a chi fosse appassionato del settore... :-?
Lettere & buste
Una segretaria distratta, nella redazione di un settimanale, fa cadere da una scrivania tutta la corrispondenza dei lettori con “L’Angolo della Posta”: una grande quantità di lettere con le rispettive buste. Lettere e buste si distribuiscono sul pavimento in ordine sparso. La segretaria, nel maldestro tentativo di rimediare al proprio errore, rimette le lettere dentro le buste, in modo del tutto casuale.
Qual è la probabilità che ‘k’ lettere su ‘n’ finiscano nella busta appropriata?
....e se n fosse mooooooooooooolto grande? :-? .....
Citazione di: "oviv"Ho trovato questo in un vecchio libretto: mi sono divertito da morire, cosi' ho pensato di proporlo a chi fosse appassionato del settore... :-?
Lettere & buste
Una segretaria distratta, nella redazione di un settimanale, fa cadere da una scrivania tutta la corrispondenza dei lettori con "L'Angolo della Posta": una grande quantità di lettere con le rispettive buste. Lettere e buste si distribuiscono sul pavimento in ordine sparso. La segretaria, nel maldestro tentativo di rimediare al proprio errore, rimette le lettere dentro le buste, in modo del tutto casuale.
Qual è la probabilità che 'k' lettere su 'n' finiscano nella busta appropriata?
....e se n fosse mooooooooooooolto grande? :-? .....
Andrà a finire come le scimmie che digitano a caso su un computer e scrivono tutta la letteratura?
Scusa, domanda tecnica: esattamente 'k' lettere, o almeno 'k' lettere? Perché la probabilità che esattamente n-1 lettere vadano a posto è bassina bassina... :D
Alois
:roll: :roll: :roll: :roll: :-? :-? :-?
speriamo passi di qui il raptor....se ne intende di K, lui! :roll: :roll:
Ciao Oviv :roll: :roll:
un sottoinsieme qualunque, composto da esattamente k lettere
'notte :D
ma manca un'informazione fondamentale!!!! :-?
L'angolo della Posta di quanti gradi è? :roll:
Citazione di: "thinker"ma manca un'informazione fondamentale!!!! :-?
L'angolo della Posta di quanti gradi è? :roll:
Radianti, vorrai dire... :roll:
Alois
Esempio con quatro buste e quattro lettere.
Supponiamo le buste siano ordinate e indichiamo con A,B,C e D le lettere; allora la combinazione (A ,B ,C, D ) indica che tutte le lettere sono al posto giusto, la combinazione B, D,A ,C indica che nessuna lettera è al suo posto.
Il numero di possibili permutazioni di A, B, C, D è pari a 4! ; una sola combinazione ha tutte le lettere al posto giusto, quindi la probabilità che tutte siano a loro posto è 1/4!.
Nessuna combinazione è possibile con esattamente 3 lettere al posto corretto.
Se due sole lettere sono a posto (ad esempio, A, B ), le altre due hanno un solo modo di disporsi (deve essere A, B, D,C).
Posso scegliere 2 lettere su quattro in 6 modi; questo dà 6 combinazioni con due lettere al posto corretto.
Se una sola lettera è a posto (ad esempio D ) le altre 3 hanno due soli modi di disporsi che non danno alcun accoppiamento corretto (precisamente, B, C ,A ,D, e C ,A ,B, D). Questo dà 4 * 2 = 8 combinazioni con esattamente 1 lettera al posto giusto.
La probabilità che almeno una lettera sia al posto giusto è allora pari al numero dei casi favorevoli ( 1 + 6 + 8 = 15 ) diviso il numero dei casi totali ( 4! = 24 ), ossia in questo caso 5/8.
La formula generale trovatela da solo! :D
Citazione di: "mania":roll: :roll: :roll: :roll: :-? :-? :-?
speriamo passi di qui il raptor....se ne intende di K, lui! :roll: :roll:
Ciao Oviv :roll: :roll:
già mi sento una kappa in testa...
:roll:
Citazione di: "forum"Il numero di possibili permutazioni di A, B, C, D è pari a 4!
Che c'è da meravigliarsi e da esclamare? :lol:
Alois
Citazione di: "paulus"Citazione di: "mania":roll: :roll: :roll: :roll: :-? :-? :-?
speriamo passi di qui il raptor....se ne intende di K, lui! :roll: :roll:
Ciao Oviv :roll: :roll:
già mi sento una kappa in testa...
:roll:
:lol: :lol: :lol:
Allora: la probabilità che esattamente k lettere finiscano nella busta giusta, se in tutto le lettere sono n, è data da (trattenere il respiro..):
P_k = Somma((-1)^j/(j!), per j da 0 a n-k)/(k!)
La dimostrazione è lasciata come esercizio al lettore :D
Si prega di osservare che se k = n-1, la somma è zero, cioè la probabilità che esattamente n-1 lettere vadano al loro posto (dato che se n-1 sono giuste, anche l'ultima non può che esserlo...).
Notiamo inoltre che la probabilità che nessuna lettera vada a posto (k = 0) tende, al tendere di n all'infinito, a 1/e (fatto questo che ovviamente rovinerà a tutti la giornata).
Alois :D
ed ecco subito il matematico che ti piazza formule assurde.
Esempi e dimostrazioni ci vogliono!
Citazione di: "forum"ed ecco subito il matematico che ti piazza formule assurde.
Esempi e dimostrazioni ci vogliono!
Non mi dire che vuoi
veramente la dimostrazione! E poi l'esempio l'avevi fatto tu, io ho solo generalizzato... :D
Alois
Era solo perchè non ero riuscito a trovare io la formula :P :lol:
Citazione di: "forum"Era solo perchè non ero riuscito a trovare io la formula :P :lol:
Ah, io l'ho trovata... su internet :lol:
A dire la verità è dimostrata su uno dei più classici testi di probabilità (forse
il testo), il Feller.
Alois
ma J cosa rappresenta ?
Citazione di: "alois"
La dimostrazione è lasciata come esercizio al lettore :D
Alois :D
:lol: :lol: :lol:
Perchè non vai a Zelig? :D
Citazione di: "feidhelm"Citazione di: "alois"
La dimostrazione è lasciata come esercizio al lettore :D
Alois :D
:lol: :lol: :lol:
Perchè non vai a Zelig? :D
Perché ho meno capelli di Bisio, no?
Alois
Citazione di: "alois"Citazione di: "forum"Era solo perchè non ero riuscito a trovare io la formula :P :lol:
Ah, io l'ho trovata... su internet :lol:
A dire la verità è dimostrata su uno dei più classici testi di probabilità (forse il testo), il Feller.
Alois
Chi, Rudy Feller ? :lol:
Citazione di: "forum"ma J cosa rappresenta ?
In che senso? Come indice di sommatoria, o nel problema?
Alois
Citazione di: "forum"Citazione di: "alois"Citazione di: "forum"Era solo perchè non ero riuscito a trovare io la formula :P :lol:
Ah, io l'ho trovata... su internet :lol:
A dire la verità è dimostrata su uno dei più classici testi di probabilità (forse il testo), il Feller.
Alois
Chi, Rudy Feller ? :lol:
Mitico! :D
Alois
Citazione di: "alois"Citazione di: "forum"ma J cosa rappresenta ?
In che senso? Come indice di sommatoria, o nel problema?
Alois
Nel problema
Gioco carino!
Provo a buttare giu' una spiegazione umana e piu' o meno intuitiva. alla base di tutto sta il principio di inclusione-esclusione e il resto e' semplicemente facchinaggio algebrico. :wink:
Prendiamo 3 lettere e 3 buste.
La probabilita' che la lettera A sia nella busta giusta e' 1/3. La probabilita' che anche la busta B sia al posto giusto allo stesso tempo e' 1/3 x 1/2.
Ora usando il su-detto principio di esclusione la probabilta' che A o B o C siano al posto giusto e' "semplicemente"
1/3 + 1/3 + 1/3 - (1/3x1/2) - (1/3x1/2) - (1/3x1/2) + 1/3x1/2x1/1.
In pratica se immaginate tre insiemi che si intersecano, prima si sommano i tre insiemi, poi si sottraggono le intersezioni tra il primo e il secondo, il secondo e il terzo, il terzo e il primo), e infine, poiche' abbiamo sottratto troppo rimettiamo l'intersezione tra il primo, il secondo e il terzo... facile no? :D
Ora si puo' scrivere la probabilita' che almeno una lettera e' al posto giusto come
1 - 1/2! + 1/3!
la probabilita' che siano tutte al posto sbagliato e' qualla complementare, cioe' 1 - (1 - 1/2! + 1/3!) = 1/2! -1/3!
Gli amanti della matematica avranno riconosciuto l'inizio della serie che genera 1/e.
Fatto questo inizia la parte carina dell'esercizio cioe' capire cosa succede quando vogliamo non la probabilita' di 1 ma quella di un numero qualunque di lettere al posto giusto... ora penso a un modo intuitivo per spiegare questa seconda parte...
Ciao a tutti!
PaS! (si e' capito che oggi mi sto annoiando in ufficio?)
Insegnate a oviv la differenza tra gioco (che può anche essere di logica o matematica, sono il primo ad apprezzarli) e problema per studenti di matematica.
Accidenti Oviv, cosa gli avrai mai fatto!!! :o :o 8)
_________________________
Citazione di: "merlino"Accidenti Oviv, cosa gli avrai mai fatto!!! :o :o 8)
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Forse lo tratto davvero un po' troppo male e me ne scuso, però questo è secondo me veramente al di fuori di ciò che si può considerare "gioco"
Ho comprato quattro buste colorate con i bigliettini intonati da inviare ai miei amici. Ma nello scriverli ho fatto confusione ed ora so soltanto che: o la busta rossa non contiene il biglietto rosso, o la busta gialla non contiene il biglietto blu. O la busta verde non contiene il biglietto giallo, o la busta blu non contiene il biglietto blu. O Matteo ricevera' il biglietto verde, o Marco ricevera' la busta gialla. O Michele ricevera' la busta blu o Martino ricevera' il biglietto giallo. O la busta verde non contiene il biglietto blu o Martino non ricevera' la busta rossa.
Che cosa ho spedito a ciascuno dei miei quattro amici?
Citazione di: "Elle"Ho comprato quattro buste colorate con i bigliettini intonati da inviare ai miei amici. Ma nello scriverli ho fatto confusione ed ora so soltanto che: o la busta rossa non contiene il biglietto rosso, o la busta gialla non contiene il biglietto blu. O la busta verde non contiene il biglietto giallo, o la busta blu non contiene il biglietto blu. O Matteo ricevera' il biglietto verde, o Marco ricevera' la busta gialla. O Michele ricevera' la busta blu o Martino ricevera' il biglietto giallo. O la busta verde non contiene il biglietto blu o Martino non ricevera' la busta rossa.
Che cosa ho spedito a ciascuno dei miei quattro amici?
Scusa, ma non sono affari miei.
ciao a tutti :D
Siete tutti tipi molto in gamba! Complimenti!!!
Se interessa, mandatemi un pvt e vi invio la mia dim. per email :wink:
'Notte!