Problema dei due guerrieri

[forum]

Vi riporto un problemino che mi ha sottoposto il mio amico Fausto.

Due guerrieri si affrontano a duello. Uno dei due è  più agile e colpisce l'avversario con probabilità ½ e per vincere  ha bisogno di colpirlo 7 volte.
L'altro è più forte ma meno agile; colpisce l'avversario con probabilità 2/5 e gli occorrono solo 5 colpi per vincere.
Nel caso si colpiscano contemporaneamente,  i colpi non hanno alcun effetto.
Ad ogni turno i contendenti sferrano il colpo contemporaneamente.

Qual è la probabilità di ciascun guerriero di vincere?

In generale, qual è la possibilità di vincere di due guerrieri che si affrontano , aventi  rispettivamente  probabilità p e q di colpire e che hanno bisogno di m e n colpi per  vincere?

P.S.

non vi fate male  

[Wiseman]

Ho bisogno di qualche esempio pratico: stai fermo, che ti colpisco..... :wink:

[abab]

Bisognerebbe chierire meglio:

"Nel caso si colpiscano contemporaneamente, i colpi non hanno alcun effetto.
Ad ogni turno i contendenti sferrano il colpo contemporaneamente."

se i colpi contemporanei sono nulli . . . altrimenti vi sono formule della probabilità condizionata. In ogni caso occorre stabilire il livello di confidenza della stima, prima di fornire la risposta.

[alois]

Uhm... io la vedrei così

Sei pacificamente piantato nell'origine, quando all'improvviso ti rendi conto che il signor DaSud e il signor DaOvest vogliono il tuo posto. Tu hai una certa capacità di resistere ai loro spintoni (1/2, diciamo...), ma 3 volte su 10 vieni spostato verso Est di un metro dalla spinta di DaOvest, e 2 volte su 10 fai un salto verso Nord di un metro a causa del perfido DaSud.

Davanti a te, a Nord, dopo 5 metri, c'è un muro, e ne hai uno a Est a 7 metri. Con che probabilità ti spiaccicherai prima sul muro a Nord, piuttosto che su quello a Est?

Alois

[forum]

Bisognerebbe chierire meglio:

"Nel caso si colpiscano contemporaneamente, i colpi non hanno alcun effetto.
Ad ogni turno i contendenti sferrano il colpo contemporaneamente."

se i colpi contemporanei sono nulli . . . altrimenti vi sono formule della probabilità condizionata. In ogni caso occorre stabilire il livello di confidenza della stima, prima di fornire la risposta.

IL fatto che sferrano il colpo contemporaneamente non significa che si colpiscano; possono verificarsi 4 eventi:

entrambi vanno a vuoto
entrambi i colpi vanno a segno( in questo caso non aumenta il numero di colpi validi, quindi si assimila al primo caso)
solo A colpisce B.
solo B colpisce A.

Ognuno di questi eventi ha una probabilità che si verifichi...

[alois]

IL fatto che sferrano il colpo contemporaneamente non significa che si colpiscano; possono verificarsi 4 eventi:

entrambi vanno a vuoto
entrambi i colpi vanno a segno( in questo caso non aumenta il numero di colpi validi, quindi si assimila al primo caso)
solo A colpisce B.
solo B colpisce A.

Ognuno di questi eventi ha una probabilità che si verifichi...

E fin qui...

A colpisce B <==> A colpisce e B non colpisce --> 1/2 * 3/5 = 3/10 ( = p(1-q))
B colpisce A <==> B colpisce a A non colpisce --> 2/5 * 1/2 = 2/10 ( = q(1-p))
Pari e patta <==> Gli altri casi --> 5/10 ( = pq + (1-p)(1-q))

Alois

[thinker]

:roll:


gli UFO sono tra noi....