Torte, e torte in faccia...

[alois]

Visti i recenti quiz della sfida, siete forse pronti per la prossima domanda...

Scegliete n punti sul bordo della torta, e fatte tutti i tagli (rettilinei) possibili che congiungano due qualsiasi di questi punti (ad es: se ci sono due punti, un taglio; se ce ne sono tre, tre tagli; se ce ne sono quattro, sei tagli). A questo punto la domanda: calcolare il numero massimo di pezzi di torta ottenibili con n punti...

Discussioni (e torte in faccia) in chiaro

Alois

[Rincewind]

Allora, famo du' conti...

La formula generica che da' il numero di fette per k tagli e' (come ormai tutti sanno ;-))

Codice Seleziona Espandi


k (k+1)
-------  + 1
 2


Ora, se prendo n punti, il numero di tagli e'

Codice Seleziona Espandi


 n        n!         n (n-1)
(  ) = ---------  = --------
 2     2! (n-2)!       2


Sostituendo quest'ultimo valore a k nella prima formula dovremmo ottenere il risultato giusto....

Professo', ci ho preso o mi sono del tutto arrugginito?

[alois]

Allora, famo du' conti...

La formula generica che da' il numero di fette per k tagli e' (come ormai tutti sanno ;-))

Codice Seleziona Espandi


k (k+1)
-------  + 1
 2


Ora, se prendo n punti, il numero di tagli e'

Codice Seleziona Espandi


 n        n!         n (n-1)
(  ) = ---------  = --------
 2     2! (n-2)!       2


Sostituendo quest'ultimo valore a k nella prima formula dovremmo ottenere il risultato giusto....

Professo', ci ho preso o mi sono del tutto arrugginito?

Ehm... quasi
Il numero delle fette è quello se non succede mai che più di due tagli si incontrino nello stesso punto... In questo caso, invece...

Alois

[mania]

e invece in uno stesso punto si possono incontrare parecchi tagli

di più nin zò  :lol:

[camilla123]

Ma puo' essere che le fette, a parita' di tagli, aumentino, con il "numero" di intersezioni fra i tagli?

[alois]

Va bene, vi vengo incontro con un disegnino...

I casi di 2, 3, 4 e 5 punti



Alois

[ziolicio]

detto n il numero di punti avremo:

n=2 2 parti
n=3 4 parti
n=4 8 parti
n=5 16 parti ...

quindi

le parti sono 2 elevato alla (n-1)

:roll:

[alois]

V'aiuto un altro po' (o vi getto nella disperazione più totale...)



Alois

[uomoelettrico]

detto n il numero di punti avremo:

n=2 2 parti
n=3 4 parti
n=4 8 parti
n=5 16 parti ...

quindi

le parti sono 2 elevato alla (n-1)

:roll:

Ci hai provato...

n=6 31 parti (vedi disegno di Al)
n=7 57 parti (credo... il disegno è incasinato!) :roll:

[alois]

n=6 31 parti (vedi disegno di Al)
n=7 57 parti (credo... il disegno è incasinato!) :roll:

57, yes

Alois

[uomoelettrico]

n=8 99 (se non mi sono perso qualche triangolino qua e là...) :roll:

[alois]

n=8 99 (se non mi sono perso qualche triangolino qua e là...) :roll:

99, yes...

Uhm, quale sarà la formula, ora?

Alois

[uomoelettrico]

La scrivo in piccolo per quei pochi tra noi che non hanno vinto un nobel in matematica:

Fette(n) = (n^4 - 6*n^3 + 23*n^2 - 18*n + 24)/24

[feidhelm]

La scrivo in piccolo per quei pochi tra noi che non hanno vinto un nobel in matematica:

Fette(n) = (n^4 - 6*n^3 + 23*n^2 - 18*n + 24)/24

però la domanda chiedeva il numero massimo di fette  :roll:  (briciole direi, piuttosto   )

[alois]

La scrivo in piccolo per quei pochi tra noi che non hanno vinto un nobel in matematica:

Fette(n) = (n^4 - 6*n^3 + 23*n^2 - 18*n + 24)/24

però la domanda chiedeva il numero massimo di fette  :roll:  (briciole direi, piuttosto   )

Eh, ma la risposta è quella...

Alois