I due treni - soluzione

[pop13]

Durante un viaggio in treno, mi è balenato un quizzettino articolato come segue:

Un treno composto da 9 vagoni ed un locomotore (ciascuno della lunghezza di 10 m.) parte da A verso B e viaggia alla velocità costante di 40 Km/h.
Dopo un'ora, un altro treno, identico al primo nella sua composizione, parte sempre da A verso B viaggiando alla velocità costante di 60 Km/h su un binario parallelo.

Dopo quanto tempo il secondo treno raggiungerà il primo?

Dal momento in cui il locomotore del secondo treno avrà raggiunto l'ultimo vagone del primo, quanto spazio dovrà ancora percorrere il treno più veloce per risultare esattamente parallelo al primo?

Un viaggiatore seduto sul treno più lento, a quale velocità vedrà passare un viaggiatore seduto sull'altro?

Nelle risposte, da inviare in PVT, deve essere riportato per esteso anche il ragionamento e le eventuali operazioni seguiti per arrivare alle soluzioni.

E se qualcuno ha ancora voglia di un pò d'estate... può cliccare qui
http://www.aenigmatica.it/phpBB/viewtopic.php?t=7373&highlight=

[alois]

Un viaggiatore seduto sul treno più lento, a quale velocità vedrà passare un viaggiatore seduto sull'altro?

E, soprattutto, quanto sarà arrabbiato per aver preso il treno più lento un'ora prima?

Alois

[gorgy]

Ma .... leggere un bel libro durante il viaggio in treno .... non se ne parla neanche vero? :roll:

[pop13]

Ma .... leggere un bel libro durante il viaggio in treno .... non se ne parla neanche vero? :roll:

Leggere ANCHE un bel libro... durante il viaggio in treno, fare le parole crociate, attaccare bottone con qualche bella ragazza and so on...  :wink:

[pop13]

E bravo ALOIS che ha risolto tutti e tre i quesiti

[pop13]

Hanno inviato la soluzione completa anche:

PARIMA
LADYDAY
UOMOELETTRICO
ANGELA.C (bravissima; ha risolto tutti e tre i quesiti senza fare alcuna operazione, solo ragionandoci sopra)
CALLAGHAN
MARITO_DI
UB

[ub]

Posso dire che il quesito potrebbe non avere soluzione?

[pop13]

Posso dire che il quesito potrebbe non avere soluzione?

Potrebbe, caro, potrebbe; tuttavia, poichè la distanza tra A e B è non minore del quadrato della tua età e i due treni viaggiano su binari paralleli, la soluzione c'è  :wink:

Ciauzz

[pop13]

a) il secondo treno raggiungerà il primo dopo due ore dalla propria partenza (quando entrambi saranno a 120 km dal punto A, naturalmente ammesso che il punto B sia più distante)

b) procedendo alla velocità di 20 km/h rispetto al più lento, impiegherà 18 secondi per coprire i 100 mt. della lunghezza del treno lento: pertanto in 18 secondi il treno più veloce avrà percorso 300 mt.

c) vedi risposta b : il viaggiatore sul treno lento vede passare il treno veloce a 20 km/h (differenza tra le due velocità)

:wink:  

[uomoelettrico]

Ehm... par la prima, io avevo capito che serviva il momento in cui il secondo treno raggiunge la coda del primo... per questo ci ho ficcato tutti quei calcoli... :roll:

[MARITO_DI]

Ehm... par la prima, io avevo capito che serviva il momento in cui il secondo treno raggiunge la coda del primo... per questo ci ho ficcato tutti quei calcoli... :roll:

infatti io avevo mandato la seguente soluzione.. voleva i calcoli esposti no?:

Spazi e tempi in m e sec.
Sia T0 il momento in cui parte il secondo treno, sia S0 lo spazio percorso dalla coda del primo treno all'istante T0:
S0 = (400/36 * 3600) - 100 = 39900 m

Siano le seguenti le equazioni del moto dei due treni:

S1 = S0 + V1T
S2 = V2T

al momento T in cui la testa del secondo treno "tocca" la coda del primo treno lo spazio S percorso dai due punti sarà lo stesso:

SO + V1T = V2T

RISOLVENDO RISPETTO A T:

T= 1h59m42s

considerando che le teste dei due locomotori risulteranno perfettamente allineate dopo 2 ore dalla partenza del secondo treno (eg tre ore dalla partenza del primo)

il secondo treno percorrerà uno spazio pari alla sua velocità moltiplicato per 18 secondi:

(600/36) 18 = 300 m

Il viaggiatore del primo vedrà "sfilare" il viaggiatore del secondo a 20 km/h.

[pop13]

Chi ha inviato i calcoli ha fatto benissimo!

Nella soluzione in chiaro ho preferito non inserirli per dar modo anche a chi non "ama" particolarmente questo genere di quesiti, di comprendere il ragionamento minimo che portava alla soluzione.