Ipotesi di soluzione alternativa all'enigma dei 3 prigionieri

[Eutidemo]

La questione è nota.
a)
Tre prigionieri, A, B e C, in tre celle separate aspettano tutti e tre la fucilazione per l'alba successiva.
b)
Il guardiano sa che uno dei tre avrà salva la vita, perchè è stato appena graziato, ma ha giurato al re di non rivelare a nessuno dei tre chi di loro ha ricevuto la grazia; e non può farlo capire a nessuno dei tre, nè in modo diretto, nè in modo indiretto.
E tutto questo i tre prigionieri lo sanno!
c)
Il prigioniero A, quindi, chiama il guardiano alla porta della sue cella e gli dice: "So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra  B e C, è destinato 'sicuramente' a morire domani all'alba (ferma restando l''eventualità' che possa morire anche l'altro)".
d)
Il guardiano, impietosito, per cercare di ridurre la sua ansia, gli risponde: "Va bene. Tra  B e C, quello destinato 'sicuramente' a morire domani all'alba è B (ferma restando l''eventualità' che possa morire anche C)".
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Quante sono le probabilità di sopravvivenza che A ha può ragionevolmente aspettarsi, dopo aver ricevuto tale informazione?
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Tutti i matematici confermano unanimemente che, in base a tale risposta, le probabilità di sopravvivenza di A restano sempre esattamente pari ad 1/3.
Ed infatti:
- all'inizio, le probabilità dei tre A, B e C sono di 1/3 per uno;
- dopo la rivelazione del guardiano, quelle di C salgono ai 2/3, perchè, visto che tra lui e B a lasciarci la pelle sarà B (probabilità di sopravvivenza zero), C può sommare al suo 1/3 il 1/3 di B.
- quindi, se di 3/3 sappiamo che 2/3 adesso competono a C, vuol dire che A sempre con misero 1/3 si ritrova.
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Tale soluzione, se ci si accontenta della risposta del guardiano, e ci si ferma lì, è assolutamente "ineccepibile"; ed infatti, la matematica non è certo un'opinione.
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MIA IPOTESI ALTERNATIVA DI SOLUZIONE
"Credo" di averla trovata calandomi nei panni di A.
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Sebbene rinchiusi nelle nostre tre celle, noi prigionieri siamo comunque venuti a conoscenza del fatto che uno di noi tre ha ricevuto la grazia, ma che il guardiano non può rivelarci, nè direttamente nè indirettamente, chi esso sia.
Ed infatti:
- non conosciamo il nome del fortunato prigioniero;
- sappiamo pure che il guardiano non potrà assolutamente rivelarci, nè direttamente nè indirettamente, chi esso sia.
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Matematicamente, io già so che tra B e C uno dei due dovrà necessariamente morire, per cui, in un primo momento, ritengo inutile fare domande al riguardo al guardiano; ed infatti, qualunque cosa lui mi risponda, le mie probabilità di sopravvivenza resteranno sempre pari ad 1/3.
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Però, poi, alla fine mi decido a chiamarlo e gli dico: "So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra  B e C, è destinato 'sicuramente' a morire domani all'alba (ferma restando la 'possibilità' che con lui muoia anche l'altro)".
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Il guardiano, impietosito, per cercare di ridurre la mia ansia, mi risponde: "Va bene. Tra  B e C, quello destinato 'sicuramente' a morire domani all'alba è B (ferma restando la 'possibilità' che con lui muoia anche C)".
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Pertanto, io, nel ruolo di A:
a)
Non vengo a sapere nulla di nuovo circa la mia personale probabilità di sopravvivere, che resta tale e quale la stessa che avevo prima di fare la domanda (1/3);
b)
Però vengo ad acquisire due nuovi elementi, di cui prima non ero a conoscenza, e, cioè che:
- tra B e C, B dovrà sicuramente morire, per cui la sua probabilità di sopravvivere si riduce in ogni caso a ZERO;
- C, invece, entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
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E fin qui sono perfettamente d'accordo con la soluzione "standard", che trovere su tutti i siti INTERNET!
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Dopodichè, però, mi metto a ragionare un po', e mi domando che cosa accadrebbe se io, adesso, chiedessi al guardiano: "Senti un po', visto che sei stato così gentile, mi potresti dire anche, chi, tra  me A, e B, è sicuramente destinato a morire domani all'alba".
Non so se il rebus mi consenta tale facoltà, ma, probabilmente, no; per cui accadrebbe che il guardiano mi manderebbe a quel paese!
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Però, riflettendoci meglio, poi mi rendo conto che, in fondo, sarebbe del tutto superfluo fargli una domanda del genere...perchè io già so "con certezza" che cosa mi risponderebbe, se gli fosse consentito rispondermi.
E fare domande di cui già si conosce la risposta è inutile, perchè uno la risposta è in grado di darsela da solo.
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Ed infatti:
a)
Se sia io A che B fossimo destinati a morire, il guardiano sarebbe costretto a rispondermi, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", perchè, se mi rispondesse che "quello destinato a morire domani all'alba sei tu, A", indirettamente, mi rivelerebbe che il prigioniero graziato è C, cosa che gli è proibita (perchè se sia io A che B siamo condannati, è ovvio che C si salva).
Rispondendomi, invece, che "tra di voi quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", non escluderebbe affatto l'ipotesi che anche io, però, potrei subire lo stesso destino; lasciando quindi "aperta" tale eventualità, e non rivelandomi, così, chi è il prigioniero graziato.
b)
Se, invece, il prigioniero graziato fossi io A, è ovvio che, a maggior ragione, il guardiano sarebbe costretto a rispondermi, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B"; perchè in tal modo non escluderebbe affatto che anche io "potrei" avere lo stesso destino.
Altrimenti mi dovrebbe rivelare direttamente che il prigioniero graziato sono io; cosa che gli è proibita.
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Una volta pervenuto a tale conclusione, e, cioè, che ad una mia eventuale domanda il guardiano (per non rivelare chi è il prigioniero graziato) mi dovrebbe "necessariamente" rispondere che, tra me e B, "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", io non potrei in alcun modo sapere se sono salvo o meno; però, teoricamente, limitandomi al "sottoinsieme A-B" (separatamente da quello C-B), sono in grado di calcolare  matematicamente che la mia probabilità di sopravvivenza sale da 1/3 a 2/3, perchè ha assorbito la probabilità di sopravvivenza di B, che si è ridotta a zero anche nel mio caso.
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Ed infatti:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
Questo mi sembra matematicamente evidente; quantomeno all'interno dei due "sottoinsiemi" A-B e B-C considerati in modo indipendente e separato!
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Tuttavia non è certo possibile che sia io che C abbiamo i 2/3 di probabilità di sopravvivere, se i due "sottoinsiemi" A-B e B-C vengono considerati in unitario nell'"insieme A-B-C"!
Pertanto, in tal caso, parlando per comodità in termine di "sesti" e non di "terzi", se è vero che, all'"inizio del gioco"  le probabilità di sopravvivenza erano così equamente "spartite":
A 2/6
B 2/6
C 2/6
è vero pure che, poichè la prima risposta del guardiano contiene implicitamente anche quella che  necessariamente dovrebbe essere la sua risposta alla seconda domanda di A (espressa o meno che essa sia), e, quindi,  visto che sia tra B e C  sia tra A e B a morire è sempre B, le dette probabilità di sopravvivenza, variano nel modo che segue:
A 3/6
B 0
C 3/6.
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Pertanto, in base al "principio dell'enunciato implicito" (e, cioè, che se Tizio afferma che "X" è vero, e se la verità di X" comporta che debba essere vero anche "Y"), secondo me A, in base alla risposta del guardiano, e al suo implicito corollario, è in grado di "dedurre" che le sue probabilità di sopravvivenza sono cresciute da 1/3 ad 1/2.
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Cosa ne pensate?
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