Il frate aritmetico

[pianoblu]

Leggendo un libro di storia della matematica ho trovato questo curioso problema di "matematica ricreativa" tratto dall'Aritmetica di Filippo Calandri, manoscritto del 1485 circa. Problemi di questo tipo erano alternati a problemi mercantili nei trattati d'abaco per costituire utili esercizi di aritmetica, e gli autori li riportavano per le sere di verno, quando si sta al fuoco, e mancano e' ragionamenti acciocché si abbi a ragionare di qualche cosa.

"Partendosi da Firenze, 15 frati di sancto Francesco per ire im pellegrinagio al Sipolcro s'acompagnarono in fra via con 15 monaci di Camaldoli et, gugnendo a Vinegia, montorono in su 'na barcha per andare in Gerusalem et, navicando ebbono una gran fortuna [NdP: mica tanto fortuna... credo fosse proprio un fortunale    ] in modo che e' frati dicevano che ell'era per e' grandi pecati di quegli monaci et loro dicevano per l'oposito. Di modo che, udendo el padrone la quistione loro et volendo alegerire la nave, o vero barcha, disse che 15 di loro voleva gittare in mare et che fra loro se n'acordassino. Allora uno di que' frati, che era molto savio, disse: facciano uno cerchio di tutti noi e cominciano a uno a novenare et a chi tocha 9 sempre sia gittato in mare per insino a tanto che 15 ne vadi in mare et 15 ne resti. E così s'acordarono di fare. Alora questo frate aconciò in tal modo el cerchio de' frati et de' monaci che cominciò a ssé a contare, et sempre contando per ordine, et a ogni 9 uno monaco era gittato in mare; et così e' frati tutti restarono e' monaci tutti furono gitati in mare. [...]"

Come erano stati disposti i frati e i monaci in questo cerchio dal frate ingegnoso? (si sarà mica chiamato fra' Pao? :roll:)

[naacal]

Cosi':

F F F F M M M M M F F M F F F M F M M F F M M M F M M F F M

[pianoblu]

[...] El quale cerchio s'aconciò come di sotto tacitamente cioè im prima, e dove si comincia a novenare, misse 4 frati, poi 5 monaci, poi 2 frati, poi 1 monaco, 3 frati, 1 monaco, 1 frate, 2 monaci, 2 frati, 3 monaci, 1 frate, 2 monaci et 2 frati et 1 monaco.  

Cosi':

F F F F M M M M M F F M F F F M F M M F F M M M F M M F F M

Per ricordare questa disposizione i maestri d'abaco suggerivano un trucco: veniva data una frase in cui ogni vocale indicava, col posto occupato nell'ordine a, e, i, o, u, il numero di frati e di monaci che si dovevano porre alternativamente. Come esempio, Pier Maria Calandri (fratello del precedente) nel suo Tractato d'Abbacho dava questa frase: NOUE LA PINTA DA E CERTI MANTENEA
:roll: che significherà? :roll: