Indovinello IMPOSSIBILE

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 17:44:28

Se ragioniamo in termini assoluti e generali, allora hai ragione tu.

Infatti se il concorrente sceglie all'inizio una porta qualunque e decide di cambiare dopo che la porta è stata aperta, allora ha il 50%.

Ma io non scelgo una porta a caso. Scelgo la A.
Ma io non decido di cambiare dopo che la porta è stata aperta, ma piuttosto ho già deciso di cambiare prima che il presentatore faccia qualunque cosa.

Quindi torniamo all'esposizione originale del quesito: io gioco con il 66% di probabilità di vittoria, in quanto scommetto sull'evento "il premio all'inizio della trasmissione non era nella porta A".

Chi dice "scommetto che il premio è in una certa porta" ha il 33%

Nessuno, preso singolarmente, ha il 50%.

Piuttosto, la probabilità che un generico concorrente comportandosi in modo casuale in tutti i momenti del gioco vinca è del 50%.

Siamo alle solite: la probabilità che in trent'anni esca un 16 al lotto è il 99%. La probabilità che il 16 esca oggi come primo estratto a Bari è 1/90.

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 17:46:51

Citazione di: "titti"La probabilità di un qualsiasi evento si determina prima dell'inizio dell'evento stesso, quindi Wiseman dice che sapendo che verrà aperta una porta qualsiasi lui ha gia il 66.6% di probabilità in mano, quindi non possiamo ricalcolare la probabilità dopo l'apertura della prima porta, ok Wiseman?

Esatto, titti!
Pensavo di aver chiarito con l'esempio dell'Inter, che è assolutamente identico....

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 17:51:11

Il ragionamento iniziale di titti era sbagliato perchè prendeva in considerazione la possibilità che io potessi scegliere una porta diversa da A, il che non esiste proprio! Io scelgo A sempre e comunque.
Analogamente non può essere mai presa in considerazione l'ipotesi che io possa confermare la mia scelta. Io la cambio sempre. Punto e basta.

Quindi io ho due possibilità su tre di vincere.

naacal.
Supponi per un attimo che non puoi cambiare la tua scelta.
In questo caso, la tua probabilità di vincere è del 33%. Se il presentatore apre una porta perdente, come fa la tua probabilità di vittoria a cambiare?

Sai già che, esclusa quella su cui hai puntato, ne esiste una perdente. Perchè sapere quale delle due sia dovrebbe modificare le tue probabilità di vittoria?

uomoelettrico · 18 Febbraio 2003, 17:54:16

Citazione di: "naacal"...1) Perche' il ragionamento di Titti e' sbagliato
Citazione di: "titti"ESEMPIO:

PORTA VINCENTE: A
PRESENTATORE sceglie la B

Titti fa scegliere la porta al presentatore prima della scelta del concorrente (non capisco poi chi siano x e y... :roll: ) e questo è già un punto di difformità dal problema reale.

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 18:00:58

Ragazzi, vi devo confessare una cosa: quando ho proposto questo problema, sapevo esattamente dove saremmo arrivati...

Comunque, ho ragione io. E i fatti mi cosano!

uomoelettrico · 18 Febbraio 2003, 18:03:35

Citazione di: "Wiseman"Ragazzi, vi devo confessare una cosa: quando ho proposto questo problema, sapevo esattamente dove saremmo arrivati...

Comunque, ho ragione io. E i fatti mi cosano!

Sarai lapidato per questo!!
E stressantissimo aver ragione e non riuscire a farlo capire!!! :evil:

:lol: :lol: :lol:

florasol · 18 Febbraio 2003, 18:08:48

Citazione di: "emi"
Scusate, voi che siete pratici, che probabilità ho che i miei due neuroni riprendano a funzionare entro le prossime 24 ore, dopo avere letto qs 3D?

POCHE...POCHISSIME.... praticamente nessuna.... idem per me....

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 18:12:34

Citazione di: "florasol"
Citazione di: "emi"
Scusate, voi che siete pratici, che probabilità ho che i miei due neuroni riprendano a funzionare entro le prossime 24 ore, dopo avere letto qs 3D?

POCHE...POCHISSIME.... praticamente nessuna.... idem per me....

Flo, emi...
Se vi dicessi che cambiare porta equivale a dire "scommetto che la prima porta che ho scelto è sbagliata" vi chiarisce le idee?

E' esattamente il ragionamento che ho fatto quando ho risolto per la prima volta l'enigma...

naacal · 18 Febbraio 2003, 18:19:06

Beh, ragazzi, che devo dirvi....
Ora devo allontanarmi, ma ci pensero' su. Puo' darsi che c'e' qualcosa che non va nel mio cervello? I miei ragionamenti mi sembravano lineari, ma se mi dite che e' come dite voi vuol dire che ho torto. Cerchero' di capire in cosa...
Al prossimo enigma!

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 18:35:02

Citazione di: "naacal"Beh, ragazzi, che devo dirvi....
Ora devo allontanarmi, ma ci pensero' su. Puo' darsi che c'e' qualcosa che non va nel mio cervello? I miei ragionamenti mi sembravano lineari, ma se mi dite che e' come dite voi vuol dire che ho torto. Cerchero' di capire in cosa...
Al prossimo enigma!

Grande naacal!
Così si parla!

Se potessi dire due paroline a Facchetti, faresti un favore all'Umanità!

Comunque ti confermo che la matematica ci dà ragione.

titti · 18 Febbraio 2003, 21:05:32

Citazione di: "Wiseman"Ne propongo uno che ha fatto discutere i matematici e gli enigmisti di mezza America (e me ed un collega per due mesi):

In un quiz televisivo, il concorrente si trova davanti a tre porte chiuse (chiamiamole A, B e C). Dietro una di queste c'è il superpremio, dietro le altre due, nulla.
Il concorrente sceglie una delle porte sperandop di arricchirsi.
A questo punto il presentatore apre una porta (diversa da quella scelta) e mostra che è perdente.
Dopodichè chiede al concorrente se vuole confermare la sua scelta iniziale o se vuole cambiarla, prendendo l'altra porta chiusa.

Io sono in grado di giocare a questo gioco con il 66,6% di probabilità di vincere.
Voi?

Ci riprovo:
PORTA VINCENTE A (X= Concorrente che non cambia Y= Wiseman che cambia Z=presentatore)
1 Possibilità
X sceglie la A e non cambia= VINCE
Z sceglie la B
Y sceglie la A e la cambia in C=perde
2 possibilità
X sceglie la C e non cambia= perde
Z sceglie la B
Y sceglie la A e la cambia in C = perde
3 possibilità
X sceglie la B e non cambia =perde
Z sceglie la C
Y sceglie la A e la cambia in B=perde
4 possibilità
X sceglie la A e non cambia =VINCE
Z sceglie la C
Y sceglie A e la cambia in B = perde

evidentemente se la porta vincente è la A Wiseman (come lui stesso ha gia detto) perdebbe!

PORTA VINCENTE B:

1 possibilità
X sceglie la A e non cambia = perde
Z sceglie la C
Y sceglie la A e la cambia in B= VINCE
2 possibilità
X sceglie la B e non cambia = VINCE
Z sceglie la C
Y sceglie la A e la cambia in B=VINCE

Considerando che Y sceglie solo la A e poi la cambia non ci sono altre possibilità perche dovrebbe scegliere la B il presentatore e questo non lo puo fare perchè sa che la B è vincente!
Analogo discorso se la porta vincente è la C, Wiseman ha vinto 2 volte su 3 = 66.6%!

Scusa Wiseman ma solo in questo modo ho capito....complimenti per l'indovinello.

ilovir60 · 18 Febbraio 2003, 21:55:36

Faccio un breve capolino su questo problema che in passato aveva appassionato anche me, e procuratomi un discreto mal di capo...

Le cose stanno esattamente come dice Wiseman.

La probabilità di vincere è del 66% se si cambia sempre la prima scelta, resta del 33% se non si cambia mai.

All'epoca, scrissi un banale programmino in basic per toccare con mano e... iterando il processo per un numero crescente di giocate, le vincite ottenute confermavano perfettamente il dato statistico.

E non poteva che essere così: infatti alla prima scelta che faccio ho il 33% di probabilità di indovinare. E' chiaro che, per contro, è come dire che ho il 66% di probabilità di sbagliare, ok?

Se ora non cambio più, non è che le mie probabilità possano aumentare solo perchè si è aperta un porta! Erano 33% e tali restano.....

Ma l'apertura della porta, in realtà, mi elimina una incertezza! Se avessi sbagliato la prima volta (e questo accade 2 volte su 3), adesso cambiare scelta mi darebbe la sicurezza di indovinare... e questa situazione, appunto, si verifica 2 volte su 3, ossia per il 66%delle volte.

Provare per credere, qui non ci sono letture diverse possibili... Per una volta la pratica conferma il risultato teorico...

E buona serata a tutti!

Ric

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 22:45:30

Grazie!
Spero che i super-scettici Rebus70 e naacal si siano convinti!

Altrimenti, chi non zompa è 'nu bbarese, ué, ué!!!!

uomoelettrico · 19 Febbraio 2003, 00:19:36

...sto gia zompando!! :wink: :lol: :lol:

naacal · 19 Febbraio 2003, 15:05:49

Scusatemi, scusatemi tutti quanti, ma devo ancora intervenire in questo thread, perche' qualcosa continua a non quadrarmi, e per mantenere alto l'orgoglio dei baresi recentemente messo in ballo :wink:

Stamattina mi son detto: avranno ragione, sono in tanti a pensarla alla stessa maniera, e ho deciso di capire dove sbaglio. Ho quindi riaffrontato il problema dall'inizio. Allora:

Concorrente, presentatore, tre porte. Dietro una porta c'e' un premio. dietro le altre due nulla. Il concorrente ne sceglie una. Il presentatore apre una delle due restanti, mostra che e' vuota, e chiede al concorrente se vuole tenersi la porta che aveva scelto o cambiarla. Il problema consiste nel capire se e' meglio cambiare porta o tenersi la prima.

Ho pensato che un semplice procedimento consisterebbe nell'esaminare le varie possibilita'.

Stabiliamo dall'inizio, come mi diceva Wiseman, che il concorrente scelga la porta A e che poi cambi la sua scelta. Il premio potra' essere dietro la porta A, B, o C.
Se il premio si trova dietro la porta A si possono verificare due situazioni: il presentatore puo' aprire la porta B oppure la porta C, visto che entrambe sono vuote, e quando il concorrente cambia, perde due volte, visto che il premio si trova dietro la porta scelta per prima.
Se il premio si trova dietro la porta B, avremo una sola situazione possibile: il presentatore apre la porta C, gli mostra che e' vuota, il concorrente cambia da A in B, e vince.
Stesso discorso se il premio e' in C: il presentatore non puo' far altro che aprire la porta B, mostrare che e' vuota, il concorrente cambia da A in C, e vince.
Quindi a me risulta che se il concorrente si fa i conti all'inizio, con una semplice logica si rendera' conto che, nelle 4 situazioni che potranno verificarsi, avra' il 50% di possibilita' di aggiudicarsi il premio.

Allora mi son detto: vuoi vedere che se decide di tenersi la porta A vince meno volte? E ho verificato alla stessa maniera. Il concorrente sceglie la porta A, e non la cambia. Quali situazioni possono verificarsi?
Se il premio e' in A, il presentatore aprira' la porta B o C, mostrandola vuota, il concorrente confermera' la sua scelta e vincera' due volte.
Se il premio e' in B, il presentatore aprira' la porta C, il concorrente confermera' la porta A e perdera'.
Se il premio e' in C, il presentatore aprira' la porta B, il concorrente confermera' la porta A e perdera'.
Anche in questo caso, se il concorrente si fa i conti all'inizio, si rendera' conto che se sceglie la porta A e la conferma, esaminate tutte le situazioni possibili, avra' una percentuale di vittoria, ancora, del 50%.

Io non ho letto problema e soluzione su un libro. Ho solo osservato il problema e l'ho affrontato usando una lineare ed inconfutabile logica. Non vedo punti deboli nel mio ragionamento e non riesco a capire dove sbaglio. Potete dirmelo voi, riferendovi unicamente a quello che ho detto io senza tirare in ballo altri esempi?
Grazie, my friends :wink: