Il verme lubrico

[ub]

La barra si allunga uniformemente in tempi discreti, mentre il verme procede con moto rettilineo uniforme (rispetto ad un riferimento esterno alla barretta).

Comunque, quando dicevo notevole intendevo a priori inaspettato, non particolarmente speciale...

[frapao]

La barra si allunga uniformemente in tempi discreti, ...

Questa era un'informazione importantissima  :wink:

[Sentenza]

Concordo con quanto scritto da Sentenza, ma non su un rapporto tendente a 0,11, in quanto la lunghezza totale aumenta sempre del 10%, ma la lunghezza percorsa, nello stesso tempo, aumenta di un centimetro e del 10%, quindi aumenta in misura sempre maggiore. Pertanto, secondo me, il rapporto lunghezza percorsa/lunghezza totale, col tempo, tende ad 1.

(poi puo' anche essere che mi sbagli, eh....)

Il rapporto lunghezza percorsa/lunghezza totale continua ad aumentare ma tende asintoticamente a 0,11. Infatti, col passare del tempo, gli incrementi di questo rapporto diventano via via sempre più irrisori.

Tu avevi riportato i valori del rapporto lunghezza/distanza rimanente:

1,010101
1,0194624
1,0281247
1,0361282
1,043513
....
....
1,1231393 (dopo 1 minuto)
1,123569 (dopo 1 minuto e 30 secondi)

Trasformando questi valori nel rapporto distanza percorsa/lunghezza totale (basta fare 1-1/R con R pari al rapporto che hai calcolato tu) si ottiene:

0,01
0,0190909
0,0273554
0,0348685
0,0416987
...
...
0,1096387 (dopo un minuto)
0,1099793 (dopo un minuto e trenta secondi)

Si vede che i valori tendono a 0,11
Inoltre questi sono esattamente i valori che si possono ottenere con la formula che avevo riportato nell'altro post:

Codice Seleziona Espandi

                                                         0.11
Rapporto lunghezza percorsa / lunghezza totale = 0.11 - ---------
                                                         1.1^n
da cui si evince che la successione tende a 0,11 (infatti il secondo termine tende a zero perché il denominatore va a infinito per n tendente a infinito)

per inciso, avevo ricavato questa formula partendo da queste due equazioni:

Lunghezza percorsa dopo n secondi = sommatoria(0,01 * 1,1^t) per t che va da 1 a n (questa formula l'aveva dimostrata ub)
Lunghezza totale dopo n secondi = 1,1^n

[frapao]

Confermo Sentenza  

[ub]

Confermo. La cosa che mi è piaciuta è che il limite della successione dipende, come è ovvio, dalla velocità del verme. e, come è ovvio, aumenta all'aumentare della velocità.
Esiste poi un valore di velocità per il quale il verme ce la fara - e, in quel caso, ce la fa velocemente.
Volendo, si può filosofeggiare dicendo che non vale la pena andare più veloce di tanto. Che sia un quiz oscurantista?

[frapao]

Non si tratta di velocità pazzesche per il verme, raggiungere l'estremità : in fin dei conti si tratta di andare a 1 m/sec e arriverà all'obiettivo in un secondo  :lol: .
Ma la velocità necessaria al verme cala abbastanza rapidamente col procedere dei secondi a disposizione, fino ad arrivare ad un minimo asintotico.
Questo secondo la formula
v= (1- 1/F) / (1-1/F^n)
dove
v=velocità del verme
F=fattore di allungamento (discreto, nel nostro caso 1.1)
n=numero di secondi

Se abbiamo a disposizione tempi infiniti al verme immortale basterà superare di poco il valore 1 - 1/F=0.090909...m/s per raggiungere l'estremità...

[Sentenza]

Controconfermo frapao