I due cartoncini (settimana enigmistica luglio)

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Buongiorno. Ho provato a cervellarmi su questo quesito numero 6664 della settimana enigmistica, ma senza successo. Riporto qui il testo

DUE CARTONCINI

Il nostro signor Gedeone, è a casa con i figli Luca e Nora. A loro propone questo gioco: ciascuno deve pensare un numero positivo e sussurrarlo nel suo orecchio. Saputi i due numeri, Gedeone prende due cartoncini uguali e trascrive su uno la somma e sull'altro il loro prodotto. Poi, prende a caso uno dei due cartoncini, su cui è scritto il numero 2022, e lo porge a Luca, chiedendogli se riesce ad indovinare il numero di Nora. Luca gli dice che non puó saperlo e cosí il cartoncino passa a Nora, ma neanche lei puó risalire al numero pensato dal fratello...

Qual è il numero pensato da Nora?


Non conosco la soluzione, ma a rigor di logica, a parte le due condizioni della somma e prodotto, sono sicuro che bisogni ragionare sul fatto che entrambi non riescano a risalire al numero dell'altro... Ogni idea è la benvenuta

Provato a risolvere in vari modi.
Restringendo il campo dei numeri possibili da 2 a 1011, impostando le equazioni, ma risultano 2 equazioni in 3 incognite( numero luca, numero nora e uno tra somma e prodotto, dato che sappiamo che uno di questi numeri è 2022)

[Karataev]

La soluzione di questo gioco è alla pagina 46 della stessa SE del 27 luglio 2023.

[Perlito]

Non ho la SE e quindi provo a rispondere ad intuito

Se Luca non sa rispondere è perché ha pensato a un divisore di 2022 e quindi non sa se 2022 sia il risultato di una somma o di un prodotto

I divisori di 2022 sono: 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011 e 2022
https://www.numerosamente.it/divisors/2022

La sorella sa che lui ha pensato ad uno di questi numeri e quindi quello scritto da lei per essere ambiguo deve poter ottenere 2022 sia tramite somma che moltiplicazione con uno dei divisori, e quello è 1011, perché

1011 x 2 = 2022
1011 + 1011 = 2022

Quindi lei ha pensato a 1011