La barca, il sasso e lo stagno

[naacal]

Quesito:

Siete in una barca, al centro di un laghetto, e nella barca, oltre a voi, c'e' un bel sasso. Ad un certo punto, prendete il sasso e lo gettate in acqua.

La domanda e' la seguente:
dopo aver gettato il sasso, il livello dell'acqua nel lago sara' diminuito, aumentato, o rimasto invariato? E perche'?

Soluzioni in privato fino a domani.
Eventuali commenti o chiarimenti qui.

[naacal]

Per la cronaca, questo problema fu posto a George Gamow, a Robert Oppenheimer e a Felix Bloch, tutti ottimi fisici, e con loro imbarazzo, tutti risposero in modo sbagliato.
Cosi' come tutti i pvt pervenutimi fino ad ora (una decina), tutti sbagliati, tranne uno....

Onore alla prima solutrice:

THINKER!!!

[giulianabye]

invariato, tanto anche nella barca...pesava... o no?

[naacal]

invariato, tanto anche nella barca...pesava... o no?

In privato, Giuliana, almeno fino a domani.
Comunque la risposta non e' esatta...

[giulianabye]

credevo fosse concluso, scusa

[thinker]

Per la cronaca, questo problema fu posto a George Gamow, a Robert Oppenheimer e a Felix Bloch, tutti ottimi fisici, e con loro imbarazzo, tutti risposero in modo sbagliato.
Cosi' come tutti i pvt pervenutimi fino ad ora (una decina), tutti sbagliati, tranne uno....

Onore alla prima solutrice:

THINKER!!!

       

non ci posso credere!!!!! :lol:  :lol:  :lol:

[naacal]

Altre risposte, altri solutori:

PASUSU
PERILIO
ROBY1KENOBI
MSSM
PAPCIA

Ricordate che voglio anche la spiegazione logica!

[naacal]

Altri arrivati:

SENTENZA
SERGIOEFFE

[naacal]

risolvono anche:
GIPSIE
ROBY_64
RITARELLA
A domani per la soluzione!

[naacal]

Il quesito si chiude senza altri solutori.

La soluzione e' questa:

Il livello dell'acqua diminuisce.
Il sasso sulla barca sposta un volume di acqua il cui peso eguaglia il peso della pietra. Poiche' il sasso e' piu' denso dell'acqua, esso sposta un volume di acqua maggiore del suo. Quando giace sul fondo dello stagno, esso puo' spostare soltanto il suo volume d'acqua. Pertanto, quando il sasso viene gettato nello stagno viene spostata meno acqua ed il livello dello stagno deve calare.

Alla prossima  :wink:

[Rebus70]

Mi fido.

[naacal]

Mi permetto di citare una risposta pervenutami poco fa, da parte di quel computer umano che si aggira per i meandri di AE....

Il livello si abbassa (e la barca si alza rispetto all'acqua) se il sasso è più pesante dell'acqua.

Rimane costante (la barca si alza sempre rispetto all'acqua) se il sasso pesa come l'acqua.

In parole povere se il sasso fosse un palloncino (a tara trascurabile) pieno d'acqua, il livello del lago rimarrebbe invariato. Così come rimarrebbe invariato se il sasso fosse più leggero dell'acqua, e quindi galleggiasse (es. una pietra pomice, o un blocchetto di ferro galleggiante nel mercurio).

Facendo qualche calcoletto basato sulla conservazione della massa e sulla legge del buon Archimede si ricava agevolmente :

A= H * Vs/Vf * (Ds/Df – 1) dove

A=abbassamento del livello
H=livello del fluido "a riposo" (nessun corpo galleggiante o immerso nel lago)
Vs=volume del sasso
Vf=volume del fluido (il lago)
Ds=densità del sasso
Df=densità del fluido (per l'acqua Df=1)

Da qui si vede che A>0 se Ds>Df.
A=0 se Ds=Df.
E' facile vedere che A=0 anche quando Ds<Df anche se dalla formula sembrerebbe aversi un abbassamento negativo. Ciò è dovuto al fatto che in questo caso non si applica la formula data poiché il volume della parte immersa del sasso è inferiore al volume del sasso stesso.

C'è da dire inoltre che la formula è applicabile assumendo che il lago abbia la forma di una vasca parallelepipeda. Ovviamente se il lago avesse la forma di un tronco di piramide varierebbe l'entità dell'abbassamento (secondo un certo fattore di forma), ma comunque sempre di abbassamento si tratterebbe. O di invarianza per sassi più leggeri o uguali al fluido.

Come potrei motivare in maniera semplice e intuitiva il fenomeno ? E' abbastanza difficile.

Diciamo che un corpo ad alta densità all'interno di un natante causa un abbassamento del livello di pescaggio del natante stesso (e corrispondentemente un innalzamento del fluido rispetto alla condizione di assenza di tale corpo). Il volume dell'acqua spostata dovuta solo al contributo del corpo ad alta densità è maggiore del volume del corpo (l'acqua pesa di meno, ne occorre un maggior volume per bilanciare, per la legge di Archimede, il peso del corpo).
Quando il corpo lascia il natante (è sospeso in aria), il livello del lago si abbassa. Quando va in fondo al lago il livello si rialza leggermente rispetto a quando il corpo era sospeso in aria, ma tale innalzamento, dovuto al volume di acqua spostato ora dal corpo immerso, non è abbastanza da controbilanciare l'abbassamento di prima, corrispondente al volume di acqua equivalente che è venuto a mancare.

Riuscite a scoprire chi e'?  :wink:  Non si trova nella lista dei vincitori, ma la sua iper-cultura matematica dovrebbe essere ben nota....  

[fabralex]

sfhpmp???
E' lui?

[naacal]

sfhpmp???
E' lui?

Eh? L'hai detto con una patata in bocca o e' un utente che non avevo notato?

[fabralex]

sfhpmp???
E' lui?

Eh? L'hai detto con una patata in bocca o e' un utente che non avevo notato?

il numero delle lettere è giusto? potrebbe esserci un nesso allora...