lettere e buste

[oviv]

Ho trovato questo in un vecchio libretto: mi sono divertito da morire, cosi' ho pensato di proporlo a chi fosse appassionato del settore...  :-?

Lettere & buste
Una segretaria distratta, nella redazione di un settimanale,  fa cadere da una scrivania tutta la corrispondenza dei lettori con “L’Angolo della Posta”: una grande quantità di lettere con le rispettive buste. Lettere e buste si distribuiscono sul pavimento in ordine sparso. La segretaria, nel maldestro tentativo di rimediare al proprio errore, rimette le lettere dentro le buste, in modo del tutto casuale.

Qual è la probabilità che ‘k’ lettere su ‘n’ finiscano nella busta appropriata?


....e se n fosse mooooooooooooolto grande?  :-? .....

[UriGeller]

Ho trovato questo in un vecchio libretto: mi sono divertito da morire, cosi' ho pensato di proporlo a chi fosse appassionato del settore...  :-?

Lettere & buste
Una segretaria distratta, nella redazione di un settimanale,  fa cadere da una scrivania tutta la corrispondenza dei lettori con "L'Angolo della Posta": una grande quantità di lettere con le rispettive buste. Lettere e buste si distribuiscono sul pavimento in ordine sparso. La segretaria, nel maldestro tentativo di rimediare al proprio errore, rimette le lettere dentro le buste, in modo del tutto casuale.

Qual è la probabilità che 'k' lettere su 'n' finiscano nella busta appropriata?



....e se n fosse mooooooooooooolto grande?  :-? .....

Andrà a finire come le scimmie che digitano a caso su un computer e scrivono tutta la letteratura?

[alois]

Scusa, domanda tecnica: esattamente 'k' lettere, o almeno 'k' lettere? Perché la probabilità che esattamente n-1 lettere vadano a posto è bassina bassina...

Alois

[mania]

:roll:  :roll:  :roll:  :roll:  :-?  :-?  :-?

speriamo passi di qui il raptor....se ne intende di K, lui! :roll:  :roll:


Ciao Oviv  :roll:  :roll:

[oviv]

un sottoinsieme qualunque, composto da esattamente k lettere

'notte  

[thinker]

ma manca un'informazione fondamentale!!!!  :-?

L'angolo della Posta di quanti gradi è?  :roll:

[alois]

ma manca un'informazione fondamentale!!!!  :-?

L'angolo della Posta di quanti gradi è?  :roll:

Radianti, vorrai dire...  :roll:

Alois

[forum]

Esempio con quatro buste e quattro lettere.

Supponiamo le buste siano ordinate e  indichiamo  con A,B,C  e D  le lettere; allora la combinazione (A ,B ,C, D ) indica che tutte le lettere sono al posto giusto, la combinazione B, D,A ,C indica che nessuna lettera è al suo posto.
Il numero di possibili permutazioni di A, B, C, D  è pari a 4! ; una sola combinazione ha tutte le lettere al posto giusto, quindi la probabilità che tutte siano a loro posto è  1/4!.
Nessuna combinazione è possibile con esattamente 3 lettere al posto corretto.

Se due sole lettere sono a posto (ad esempio, A, B ), le altre due hanno un solo modo di disporsi (deve essere A, B, D,C).
Posso scegliere 2 lettere su quattro in 6 modi; questo  dà 6 combinazioni con due lettere al posto corretto.

Se una sola lettera è a posto (ad esempio D ) le altre 3 hanno due soli modi di disporsi che non danno alcun accoppiamento corretto (precisamente, B, C ,A ,D, e C ,A ,B, D). Questo  dà  4 * 2 = 8 combinazioni con esattamente 1 lettera al posto giusto.

La probabilità che almeno una lettera sia al posto giusto è allora pari al numero dei casi favorevoli ( 1 + 6 + 8 = 15 ) diviso il numero dei casi totali ( 4! = 24 ), ossia in questo caso 5/8.

La formula generale trovatela da solo!  

[paulus]

:roll:  :roll:  :roll:  :roll:  :-?  :-?  :-?

speriamo passi di qui il raptor....se ne intende di K, lui! :roll:  :roll:


Ciao Oviv  :roll:  :roll:

già mi sento una kappa in testa...
:roll:

[alois]

Il numero di possibili permutazioni di A, B, C, D  è pari a 4!

Che c'è da meravigliarsi e da esclamare? :lol:

Alois

[mania]

:roll:  :roll:  :roll:  :roll:  :-?  :-?  :-?

speriamo passi di qui il raptor....se ne intende di K, lui! :roll:  :roll:


Ciao Oviv  :roll:  :roll:

già mi sento una kappa in testa...
:roll:

:lol:  :lol:  :lol:

[alois]

Allora: la probabilità che esattamente k lettere finiscano nella busta giusta, se in tutto le lettere sono n, è data da (trattenere il respiro..):

P_k = Somma((-1)^j/(j!), per j da 0 a n-k)/(k!)

La dimostrazione è lasciata come esercizio al lettore

Si prega di osservare che se k = n-1, la somma è zero, cioè la probabilità che esattamente n-1 lettere vadano al loro posto (dato che se n-1 sono giuste, anche l'ultima non può che esserlo...).

Notiamo inoltre che la probabilità che nessuna lettera vada a posto (k = 0) tende, al tendere di n all'infinito, a 1/e (fatto questo che ovviamente rovinerà a tutti la giornata).

Alois

[forum]

ed ecco subito il matematico che ti piazza formule assurde.
Esempi e dimostrazioni ci vogliono!

[alois]

ed ecco subito il matematico che ti piazza formule assurde.
Esempi e dimostrazioni ci vogliono!

Non mi dire che vuoi veramente la dimostrazione! E poi l'esempio l'avevi fatto tu, io ho solo generalizzato...

Alois

[forum]

Era solo perchè non ero riuscito a trovare io la formula  :lol: