Indovinello IMPOSSIBILE

[naacal]

Inoltre, lasciatemi dire una cosa: il calcolo delle probabilita', secondo me e' una scienza ambigua, che a volte non puo' fornire risposte soddisfacenti, come nel seguente caso. Prendetevi 5 minuti, armatevi di carta e penna, e seguitemi:


Qual e' la probabilita' che una corda tracciata a caso all'interno del cerchio sia piu' lunga del lato di un triangolo equilatero inscritto nel cerchio?
Lo so che si "presenta" come un mattone, ma iniziate a disegnare....

Potremmo rispondere cosi': La corda deve iniziare in qualche punto della circonferenza. Chiamiamo questo punto A, poi tracciamo una tangente al cerchio in A. L'altra estremita' della corda variera' uniformemente sulla circonferenza generando una serie infinita di corde ugualmente probabili. E' chiaro che solo quelle corde che attraversano il triangolo sono piu' lunghe del lato del triangolo. Dato che l'angolo del triangolo equilatero in A e' di 60 gradi e dato che tutte le possibili corde giacciono entro un campo di 180 gradi, la probabilita' di tracciare una corda piu' lunga del lato del triangolo deve essere di 60/180, ossia 1/3.

Ora affrontiamo lo stesso problema in modo un po' differente. La corda che tracciamo deve essere perpendicolare ad uno dei diametri del cerchio. Tracciamo il diametro in verticale e poi aggiungiamo il triangolo con vertice in alto, laddove il diametro incrocia la circonferenza. Tutte le infinite corde perpendicolari a questo diametro passeranno per un punto che varia uniformemente lungo il diametro . Segnamo sul diametro un punto A laddove il diametro incrocia il lato inferiore del triangolo. E' facile dimostrare matematicamente che la distanza tra A ed il centro del cerchio e' pari a meta' del raggio. Segnamo un punto B sul diametro, opposto ad A, in modo che il centro si trovi esattamente a meta' del segmento AB. Ora e' facile vedere che solo quelle corde che tagliano il diametro fra A e B saranno piu' lunghe del lato del triangolo (confrontatele con la base del triangolo). Dato che AB e' meta' del diametro, otteniamo un'altra risposta al nostro problema: 1/2.

Un altro procedimento: tracciamo di nuovo il cerchio, poi il triangolo equilatero, e poi un altro cerchio piu' piccolo, inscritto all'interno del triangolo equilatero'. Si puo' provare matematicamente che l'area di questo cerchio e' pari a 1/4 dell'area del cerchio piu' grande. Tracciamo ora una ventina di corde a caso, partendo da un punto qualsiasi (specifico che anche in questo caso, le corde tracciabili sono infinite). Fatto? Ora su ogni corda marcate il punto centrale, quello che divide la corda a meta'. E' facile vedere che solo le corde il cui punto centrale giace all'interno del cerchio piu' piccolo sono piu' lunghe del lato del triangolo. E visto che il cerchio piu' piccolo e' di area pari a 1/4 di quello piu' grande, ne risulta che in questo terzo caso la probabilita' e' scesa a 1/4

Sicuramente molti di voi non vorranno perdere tempo a verificare tutto cio', ma vi garantisco che e' tutto esatto. Il fine di tutto cio' e' dimostrare che ad un certo problema il calcolo delle probabilita' ha fornito tre risposte diverse: 1/2, 1/3 e 1/4. Questo procedimento non e' altro che la prova matematica che il calcolo delle probabilita' presenta delle ambiguita', e quindi, la "strana" risposta al problema delle 3 porte, contraria ad una logica apparente, e' dettata da un procedimento ambiguo, non perfettamente chiaro. Quindi, secondo me, quando si hanno due porte davanti e dietro una di esse c'e' un premio nascosto, non ho alcun metodo da seguire per avere piu' probabilita' di vincita.

Ho detto.
E adesso voglio vedere chi mi da' torto...  

[uomoelettrico]

C'è da dire che questo enigma è uno di quelli che "a volte ritornano"!

Vi invito a rivedere vecchie puntate di lessico e nuvole.
9 aprile 2001
10 aprile 2001
11 aprile 2001
17 aprile 2001

Ancor prima, il problema era stato discusso (si parlava del gioco delle tre carte, ma il meccanismo era lo stesso) proprio qui, su Aenigmatica.
Non so se qualcuno lo ricorda, ma un paio di anni fa il forum si svolgeva inviando e.mail alla redazione, che venivano pubblicate in un'apposita rubrica.
Sarebbe simpatico (questo lo dico per i cari admin) recuperare quei vecchi carteggi!

[naacal]

Io e te giochiamo insieme, e tu decidi la prima porta.
Su 3000 scelte, quante volte vincerai? 1000.
A questo punto il conduttore apre una delle altre due porte e chiede a me se puntare sulla stessa tua porta o se cambiare; io decido SEMPRE di cambiare, e passare quindi all'unica porta residua. Essendo rimaste solo due porte, o vinci tu o vinco io. Poiché per te non è cambiato niente, tu vincerai comunque 1000 volte, e di conseguenza io vincerò per le restanti 2000.

Se vuoi, possiamo giocare a soldi... il modo migliore per convincere la gente è quello!!

Eeeehhh?
Scusami uomo, ma non sono d'accordo.
Io la penso cosi': Quando il conduttore apre una delle 3 porte e mostra una pecora, ne rimangono due. Tu scegli quella che ha lasciato Reb. Nessuno al mondo sa dov'e' il premio, quindi le probabilita' che Reb vinca devono improcrastinabilmente essere 50 e 50, quindi ne vincete 1500 a testa.
E su questo sono pronto alla guerra totale!
(non sul serio, eh...  :wink:  )

[Rebus70]

Chissà tra un sardo e un barese chi ha la testa più dura... :lol:

[naacal]

Il punto debole del tuo ragionamento, uomo, e' che ragioni su 3 porte quando calcoli le vincite di Reb, e su 2 quando calcoli le tue. Non mi quadra... (non e' che stai cercando di fregarlo?  :lol:  )

[uomoelettrico]

Inoltre, lasciatemi dire una cosa: il calcolo delle probabilita', secondo me e' una scienza ambigua, che a volte non puo' fornire risposte soddisfacenti, come nel seguente caso. Prendetevi 5 minuti, armatevi di carta e penna, e seguitemi:
...
Questo procedimento non e' altro che la prova matematica che il calcolo delle probabilita' presenta delle ambiguita'

Questo procedimonto dimostra che i numeri non sono sempre quelli che sembrano!
Quante corde ci sono all'interno di un cerchio? Infinite.
Quante di esse hanno lunghezza maggiore del lato del triangolo inscritto? Infinite.
Quante di esse hanno lunghezza minore? Infinite

Sono di più le infinite o le infinite?

Non puoi dividere una quantità infinita in due e dire "questi da questa parte sono più di quelli dall'altra"; il problema è intenzionalmente mal posto per creare il dubbio!

, e quindi, la "strana" risposta al problema delle 3 porte, contraria ad una logica apparente, e' dettata da un procedimento ambiguo, non perfettamente chiaro. Quindi, secondo me, quando si hanno due porte davanti e dietro una di esse c'e' un premio nascosto, non ho alcun metodo da seguire per avere piu' probabilita' di vincita.

Sì, ma le porte sono tre, anche se una viene aperta! :wink:

Ho detto.
E adesso voglio vedere chi mi da' torto...  

Eccomi!

[uomoelettrico]

Nessuno al mondo sa dov'e' il premio, quindi le probabilita' che Reb vinca devono improcrastinabilmente essere 50 e 50, quindi ne vincete 1500 a testa.
E su questo sono pronto alla guerra totale!
(non sul serio, eh...  :wink:  )

Ma Reb ha scelto una porta su tre e poi ha finito di giocare: qual è la sua probabilità di vincere?
1/3, 1000 ogni 3000.
Io gioco dopo, e mi accaparro le rimanenti 2000 partite!

...e senza armi di distruzione di massa! :lol:

[uomoelettrico]

Chissà tra un sardo e un barese chi ha la testa più dura... :lol:

....E' una dura lotta, hehehe... Io però SO di avere ragione! :wink:

[naacal]

Sì, ma le porte sono tre, anche se una viene aperta! :wink:

Lo so che sono tre, ma una volta che la prima e' stata aperta sono 2!
Ora sto per inalberarmi, eh???  :lol:  (Rebus taci...)

Io dico che il problema e' presentato male, e' un tranello. Quando rimangono due porte le probabilita' devono per forza restringersi a quelle due. Non c'e' un signor destino che tiene conto della prima risposta di Reb dietro quelle porte.

Reb, ma proprio a quel gioco dovevi partecipare???  :evil:  :evil:  :evil:

[uomoelettrico]

Il punto debole del tuo ragionamento, uomo, e' che ragioni su 3 porte quando calcoli le vincite di Reb, e su 2 quando calcoli le tue. Non mi quadra... (non e' che stai cercando di fregarlo?  :lol:  )

Questo mi era sfuggito!
In realtà è proprio così: lo stò fregando!
Lui sta prendendo una porta, io due!
Chi ha maggiori probabilità di vincere? :wink:

[naacal]

Ma Reb ha scelto una porta su tre e poi ha finito di giocare: qual è la sua probabilità di vincere?
1/3, 1000 ogni 3000.
Io gioco dopo, e mi accaparro le rimanenti 2000 partite!

Reb ha 1 probabilita su 3 di vincere quando ci sono 3 porte. Ne ha 1 su 2 di vincere quando ce ne sono 2. Come mi neghi cio`?

Allora io potrei dirti che tu scegli una porta, ma all'inizio ce n'erano 3, e quindi anche tu hai un terzo di possibilita'.
Non e' che si puo' rigirare la frittata come si vuole, eh?
:wink:

[uomoelettrico]

... e' un tranello

Certo che lo è!

. Quando rimangono due porte le probabilita' devono per forza restringersi a quelle due.

Si, ma Reb, il nostro concorrente preferito, la sua scelta l'ha fatta tra 3.
Se dopo che lui ne ha scelta una ti chiedessero "Prendi la stessa porta di Reb o le altre due" che faresti?

Non c'e' un signor destino che tiene conto della prima risposta di Reb dietro quelle porte.

Certo che c'è... è il presentatore!

[Wiseman]

Voglio sottolineare una cosa:
Io non ho mai chiesto quali siano le probabilità in assoluto di vittoria del conccorrente, ma ho detto che io gioco con il 66,6%.
E l'ho dimostrato.

Allora mettiamo gli eventi in ordine cronologico:

1. Io decido che scelgo A e cambio.
2. Qualcuno mette il premio dietro una porta (senza farmelo vedere)
3. Io scelgo A
4. Il presentatore cammina sulle mani e fa un suo piccolo show
5. Io cambio la mia scelta

A questo punto, se il premio è in A, perdo; se è in B, vinco e se è in C vinco.

Il mio comportamento e quello del presentatore non sono casuali! L'unica variabile casuale è quella del tecnico di studio che mette il premio dietro una porta.

Faccio un ultimo tentativo.

1. Scelgo A
2. Divento cieco e sordo e non guardo cosa fa il presentatore
3. Il presentatore fa qualcosa a mia insaputa
4. Adesso so che ci sono tre porte: la A, una porta aperta e una porta chiusa.
5. Cambio la mia scelta
6. Se il premio è in A perdo, se è in un'altra porta, vinco.

A me sembra evidente.
Comunque, se la prob è del 50% naacal accetterai questa scommessa con me su Inter-Barcellona:

Se vince l'Inter, vinci tu.
Se il Barcellona non perde vinco io.

Ma facciamo così: io punto sulla sconfitta del Barca e non guardo il risultato. Poi, se vince l'Inter tu mi dici "Non hanno pareggiato", se pareggiano mi dici "L'Inter non ha perso" e se vince il Barca tu mi dici "non hanno pareggiato". Poi mi chiedi se voglio cambiare la mia scelta.
Io la cambio.
In caso di pareggio, vinco (tu mi hai detto che l'Inter non ha perso, quindi l'unico risultato disponibile era il pareggio).
In caso di vittoria blaugrana, vinco (tu mi hai detto che non hanno pareggiato quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria)
In caso di vittoria dell'Inter, perdo (tu mi hai detto che non hanno pareggiato, quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria Blau).

Birretta?

Vediamola da un altro punto di vista: la probabilità che il 16 esca sulla ruota di Genova è 1/90.
Se il 16 non esce per trent'anni, la probabilità sulla singola estrazione è sempre 1/90.
Mentre la probabilità che in trent'anni esca almeno una volta il 16 è vicina al 100%.
Ma al Lotto non scommetti sul fatto che un numero prima o poi esca, tu scommetti su un numero che deve uscire in quella particolare estrazione.
L'evento "il 16 non esce da trent'anni" non modifica minimamente il comportamento delle palline nella estrazione di oggi.

Analogia:
Io gioco su tutto il gioco nel suo complesso, e non sulla seconda manche da sola. In pratica, quando io inizio a giocare il premio è dietro una qualunque delle tre porte con probabilità 1/3.
Il fatto che il presentatore apra una porta non sposta il premio, quindi il premio resta dove era prima!
Quindi, all'inizio io posso decidere se scommettere sulla porta vincente o sulla porta perdente (quella piazzata non c'è).
Per tutta la vita, io punterò su quella perdente!!!!
Pensa che bello poter scommettere sul numero che non esce al Lotto, avrei 89 prob su 90 di indovinare!!!!

L'inghippo è questo: se scelgo la A e cambio, qualunque sia la porta estratta perdo solo se la A è vincente.

Se le porte fossero 100 avrei il 99%.

Quando il presentatore apre la porta, non ho il 50%. Perchè io scelgo l'altra al 100%. Quindi la probabilità che io scelga l'altra porta è il 100%.
Casi totali: 3; casi vincenti: 2.

Sic et simpliciter!

[uomoelettrico]

Reb ha 1 probabilita su 3 di vincere quando ci sono 3 porte. Ne ha 1 su 2 di vincere quando ce ne sono 2. Come mi neghi cio`?

Ma lui ha giocato quando le porte erano tre, quindi ha 1 su 3.
Le probabilità per lui non cambiano. Ha già giocato, tutto quello che succede dopo non gli interessa.
Punta su una porta, poi chiude gli occhi e le orecchie, e alla fine controlla se ha vinto o no.
Io arrivo dopo, e scommetto sul fatto che lui ha sbagliato.
Poiché la sua probabilità di aver indovinato è 1/3, la probabilità che abbia sbagliato (e quindi che vinca io) sono 2/3.


....è sfiancante tutto ciò.... Wise! Che fine hai fatto??!!! :x

[merlino]

reb, da quanto hai quei due nei sulla tempia?

sarà stato questo thread?