Indovinello IMPOSSIBILE

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 16:44:28

Facciamo un salto ancora al Lotto.

Rebus punta sul 70, ruota di Bari.
Ha 1/90 di prob di vincere.

Io faccio la mia estrazione (un solo numero estratto) e dico: "non è uscito il 7".

Qual è la probabilità che ha Rebus di vincere a questo punto?

1/90 perchè ha scelto un numero su 90 possibili e il numero è già stato estratto.
E' ovvio che esiste almeno un numero che non è uscito.... La pallina numero 7 non si è mai mossa dalla bussola! I casi possibili sono sempre 90! Il fatto che io la nomini non la esclude dal sistema!

A questo punto gli chiedo se vuole cambiare il numero.
La sua probabilità aumenta: l'estrazione c'è già stata e lui sa che non è uscito il 7.

Allora punta sul 71.

La sua probabilità, adesso, è 2/90, infatti è come se avesse scelto sia il 7 che il 71. Uno dei due sicuramente non è uscito, però.
Ma Rebus lo sa: si estrae un numero solo!

Gli dico: "Non è uscito neanche il 15".

Rebus cambia e punta sul 72.

La sua probabilità è 3/90:
E' come se la primissima puntata che ha fatto fosse stata su 3 numeri, 72, 7, 15. Due di questi sono sicuramente perdenti. Bella scoperta...

E così via.

Quando al totocalcio gioco 1X2 so che ci sono sicuramente due risultati sbagliati....

uomoelettrico · 18 Febbraio 2003, 16:49:24

Citazione di: "Wiseman"Vediamola da un altro punto di vista: la probabilità che il 16 esca sulla ruota di Genova è 1/90.
Se il 16 non esce per trent'anni, la probabilità sulla singola estrazione è sempre 1/90.
Mentre la probabilità che in trent'anni esca almeno una volta il 16 è vicina al 100%.
Ma al Lotto non scommetti sul fatto che un numero prima o poi esca, tu scommetti su un numero che deve uscire in quella particolare estrazione.
L'evento "il 16 non esce da trent'anni" non modifica minimamente il comportamento delle palline nella estrazione di oggi.

Questa ho provato a spiegalra millantamila volte ai fanatici dei ritardi... non c'è niente da fare! :roll:

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 16:53:02

Attenzione naacal: l'unico evento pilotato dal caso, quindi suscettibile di un calcolo probabilistico è il posizionamento del premio. Il resto è tutto deterministico.

Posto che io scelgo A e cambio (è una mia decisione e non sarà mai diversa).

1. Il premio è dietro A; Il presentatore apre C (decide lui, non è un evento casuale). Io cambio prendendo B e perdo.

2. Il premio è dietro B; il presentatore apre C, io cambio scegliendo B e vinco.

3. Il premio è dietro C; il presentatore apre B, cambio prendendo C e vinco.

Attenzione:
Quando io scelgo la prima porta, sto scegliendo tra tre.
Quando il presentatore apre una porta, io non sto scegliendo tra due perchè sono obbligato a cambiare e quindi scelgo tra una sola porta: quella chiusa!
Mai, in nessun caso io mi trovo a dover scegliere tra due porte!
Io ho una strategia che mi obbliga a cambiare porta, e quella chiusa è sempre e solo una!!!!

titti · 18 Febbraio 2003, 17:05:02

Wiseman io ho ragionato in questo modo:

ESEMPIO:

PORTA VINCENTE: A
PRESENTATORE sceglie la B

1 possibilità:
X sceglie la A e cambia in C = PERDE
Y sceglie la C e non cambia = PERDE
2 possibilità:
X sceglie la C e cambia in A = VINCE
Y sceglie la C e non cambia = PERDE
3 possibilità:
X sceglie la A e cambia in C = PERDE
Y sceglie la A e non cambia = VINCE

4 possibilità:
X sceglie la C e cambia in A = VINCE
Y sceglie la A e non cambia = VINCE

Io non vedo altre possibilità e a questo punto mi pare che abbiano sia X che Y le stesse probabilità...mi sbaglio?[/b]

Rebus70 · 18 Febbraio 2003, 17:09:57

Citazione di: "naacal"
Ora sto per inalberarmi, eh??? :lol: (Rebus taci...)

E chi fiata?

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 17:10:24

Titti, sbagli.

Io punto su A.
Io cambio.
Il presentatore fa quello che vuole, non mi riguarda.

Le premesse sono queste.

Quindi:
Il premio è in A -> perdo
Il premio è in B -> vinco
Il premio è in C -> vinco

Io no posso avere altri comportamenti che quello descritto (non faccio nessuna scelta, la strategia è obbligata).
Il premio non può essere da nessun altra parte: il gioco è onesto.

Quando restano due porte, io non faccio nessuna scelta! Sono obbligato a dire "cambio" qualunque cosa sia successa nel frattempo.

Alla fine, su tre casi possibili, due sono vincenti.
Tu hai girato il mio ragionamento.

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 17:14:33

In pratica, la scelta non è mia ma di chi piazza il premio prima che inizi la trasmissione. Lui ha a disposizione 3 porte e non 2.

Se il tizio sceglie A, io perdo
Se il tizio sceglie B, io vinco
Se il tizio sceglie C, io vinco

Non esistono altre possibilità

naacal · 18 Febbraio 2003, 17:18:14

Citazione di: "Wiseman"Voglio sottolineare una cosa:
Io non ho mai chiesto quali siano le probabilità in assoluto di vittoria del conccorrente, ma ho detto che io gioco con il 66,6%.
E l'ho dimostrato.

Allora mettiamo gli eventi in ordine cronologico:

1. Io decido che scelgo A e cambio.
2. Qualcuno mette il premio dietro una porta (senza farmelo vedere)
3. Io scelgo A
4. Il presentatore cammina sulle mani e fa un suo piccolo show
5. Io cambio la mia scelta

A questo punto, se il premio è in A, perdo; se è in B, vinco e se è in C vinco.

Il mio comportamento e quello del presentatore non sono casuali! L'unica variabile casuale è quella del tecnico di studio che mette il premio dietro una porta.

Wise, capisco quello che vuoi dire, ma non la penso come te. Dal tuo ragionamento fuoriesce una percentuale di vittoria pari al 66,6%. Pero' il punto e' che quando una porta viene aperta la situazione cambia. Si tratta (sempre secondo me, eh, non voglio fare il professore...) di rianalizzare la situazione: ora le porte sono 2, una vincente e una perdente. Ora ci si trova in una nuova situazione. Le probabilita' devono essere 50 e 50. Come fai a dire che la probabilita' aumenta se cambi la tua scelta? Cambi o non cambi, non sai comunque qual e' la porta vincente, e quando ne hai 2 davanti hai il 50% di probabilita'. Secondo me il problema sta nel pensare a quando si calcolano le probabilita'. Secondo me le probabilita' vanno ricalcolate quando hai la possibilita' di cambiare o confermare la tua scelta. Quando viene aperta la prima porta tu scopri che e' sbagliata. Ne restano 2, no? 50 e 50. Ditemi almeno dove sbaglio....

Citazione di: "Wiseman"
Comunque, se la prob è del 50% naacal accetterai questa scommessa con me su Inter-Barcellona:

Se vince l'Inter, vinci tu.
Se il Barcellona non perde vinco io.

Ma facciamo così: io punto sulla sconfitta del Barca e non guardo il risultato. Poi, se vince l'Inter tu mi dici "Non hanno pareggiato", se pareggiano mi dici "L'Inter non ha perso" e se vince il Barca tu mi dici "non hanno pareggiato". Poi mi chiedi se voglio cambiare la mia scelta.
Io la cambio.
In caso di pareggio, vinco (tu mi hai detto che l'Inter non ha perso, quindi l'unico risultato disponibile era il pareggio).
In caso di vittoria blaugrana, vinco (tu mi hai detto che non hanno pareggiato quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria)
In caso di vittoria dell'Inter, perdo (tu mi hai detto che non hanno pareggiato, quindi l'unico risultato disponibile è la vittoria Blau).

Birretta?

Allora, per prima cosa non tirare i piedi all'Inter, ok??? :evil:

Questo problema e' diverso. Qui hai chiaramente il 66% di probabilita' di vincere tu, checche' io possa dirti a risultato acquisito. Hai comunque 2 risultati su 3, e quindi hai il 66%, non il 50.... ma i due problemi sono differenti, ti dico....

Citazione di: "Wiseman"

Vediamola da un altro punto di vista: la probabilità che il 16 esca sulla ruota di Genova è 1/90.
Se il 16 non esce per trent'anni, la probabilità sulla singola estrazione è sempre 1/90.
Mentre la probabilità che in trent'anni esca almeno una volta il 16 è vicina al 100%.
Ma al Lotto non scommetti sul fatto che un numero prima o poi esca, tu scommetti su un numero che deve uscire in quella particolare estrazione.
L'evento "il 16 non esce da trent'anni" non modifica minimamente il comportamento delle palline nella estrazione di oggi.

Qui ti posso dare ragione ma non vedo nessi con il problema odierno,,,

Citazione di: "Wiseman"
Analogia:
Io gioco su tutto il gioco nel suo complesso, e non sulla seconda manche da sola. In pratica, quando io inizio a giocare il premio è dietro una qualunque delle tre porte con probabilità 1/3.
Il fatto che il presentatore apra una porta non sposta il premio, quindi il premio resta dove era prima!
Quindi, all'inizio io posso decidere se scommettere sulla porta vincente o sulla porta perdente (quella piazzata non c'è).
Per tutta la vita, io punterò su quella perdente!!!!
Pensa che bello poter scommettere sul numero che non esce al Lotto, avrei 89 prob su 90 di indovinare!!!!

In base a questa tua "analogia" mi risulta che le probabilita' iniziali nel problema odierno siano di 33% per la vittoria, e non 66%. Dov'e' l'analogia?

Citazione di: "Wiseman"
L'inghippo è questo: se scelgo la A e cambio, qualunque sia la porta estratta perdo solo se la A è vincente.

Se le porte fossero 100 avrei il 99%.

Quando il presentatore apre la porta, non ho il 50%. Perchè io scelgo l'altra al 100%. Quindi la probabilità che io scelga l'altra porta è il 100%.
Casi totali: 3; casi vincenti: 2.

Qui siamo d'accordo! Ma il nostro problema e' diametralmente opposto: calcolare la probabilita' di trovare quella vincente. Quindi se le porte sono 100 hai il 99% di probabilita' di scegliere quella sbagliata, e l'1% di scegliere quella giusta, secondo quanto dici. Di conseguenza, se sono 3 hai il 66% di probabilita' di trovare quella sbagliata e 33% di trovare quella giusta, vero? Io mi baso su quello che tu dici.

Citazione di: "Wiseman"
Sic et simpliciter!

non credo proprio....

Il problema richiede di sapere se e' meglio confermare la propria scelta oppure no. I tuoi sopracitati esempi sono esercizi di calcolo di probabilita' di vario tipo, ma nel nostro problema la probabilita' si puo' calcolare in due diverse e distinte situazioni, ottenendo risultati diversi. E' qui l'ambiguita'. Se si vuol sapere unicamente se e' meglio cambiare porta oppure no, la risposta e' "e' indifferente", e il calcolo delle probabilita' che la supporta e' quello da fare quando le porte rimaste sono due. E per favore, ditemi esattamente dove sbaglio....
Sic et simpliciter!

naacal · 18 Febbraio 2003, 17:25:52

Wise, Titti ha contemplato tutte le possibilita', tu no.... la penso come lei e rimango fermo sul 50-50...

emi · 18 Febbraio 2003, 17:30:46

Scusate, voi che siete pratici, che probabilità ho che i miei due neuroni riprendano a funzionare entro le prossime 24 ore, dopo avere letto qs 3D?

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 17:32:26

naacal, hai centrato proprio il punto cruciale del calcolo delle probabilità: la definizione dell'evento.

Quando io dico "punto su A e cambio" in realtà sto scommettendo sull'evento "la porta A è perdente", che ha probabilità 2/3.
Infatti in questo modo posso perdere solo se il premio è in A...

Il presentatore, aprendo una porta perdente (e sappiamo con certezza che ne esistono almeno due, quindi ne esiste sempre almeno una che non è la A), non perturba il sistema.
L'apertura della porta non ha nessuna influenza sulla posizione del premio, che è quello su cui sto scommettendo...

Come tu hai detto, qualunque cosa tu mi dica sull'Inter non cambia il risultato della partita, che è già finita quanto tu mi sveli qualcosa.

L'evento su cui io scommetto, si è verificato prima che io entri nella stanza!
Tutto quello che succede dopo non ha nessuna influenza sull'evento che è già avvenuto!

Il concorrente, in generale, ha quindi due possibilità: puntare su una porta che è stata scelta dall'organizzatore o puntare su una porta che NON è stata scelta...

Ricapitolo:

Evento = l'organizzatore sceglie una porta in cui mettere il premio
Scommessa 1 = il premio è in A.
Scommessa 2 = il premio non è in A

La scommessa 2 è molto più remunerativa!!!!!
Il comportamento del presentatore NON INFLUENZA L'EVENTO che ha sempre e solo tre esiti possibili!
Anzi, il comportamento del presentatore è DETERMINATO DALL'EVENTO stesso!!!

Posizione del premio = causa
Apertura della porta = effetto

e non viceversa....

Wiseman · 18 Febbraio 2003, 17:35:54

Citazione di: "naacal"Wise, Titti ha contemplato tutte le possibilita', tu no.... la penso come lei e rimango fermo sul 50-50...

E quale ho saltato?

Io scelgo A. Nessuna altra alternativa.
Il presentatore apre una porta perdente diversa da A. Nessuna altra alternativa.
Io cambio. Nessuna altra alternativa.

Condizione iniziale 1:
Il premio è in A

Condizione iniziale 2:
Il premio è in B

Condizione iniziale 3:
il premio è in C

Se io scelco SEMPRE A, e decido SEMPRE di cambiare, allora non esistono altre possibilità!
Il mio comportamento NON E' CASUALE!!!!

naacal · 18 Febbraio 2003, 17:39:10

Citazione di: "Wiseman"naacal, hai centrato proprio il punto cruciale del calcolo delle probabilità: la definizione dell'evento.

Quando io dico "punto su A e cambio" in realtà sto scommettendo sull'evento "la porta A è perdente", che ha probabilità 2/3.
Infatti in questo modo posso perdere solo se il premio è in A...

Il presentatore, aprendo una porta perdente (e sappiamo con certezza che ne esistono almeno due, quindi ne esiste sempre almeno una che non è la A), non perturba il sistema.
L'apertura della porta non ha nessuna influenza sulla posizione del premio, che è quello su cui sto scommettendo...

Come tu hai detto, qualunque cosa tu mi dica sull'Inter non cambia il risultato della partita, che è già finita quanto tu mi sveli qualcosa.

L'evento su cui io scommetto, si è verificato prima che io entri nella stanza!
Tutto quello che succede dopo non ha nessuna influenza sull'evento che è già avvenuto!

Il concorrente, in generale, ha quindi due possibilità: puntare su una porta che è stata scelta dall'organizzatore o puntare su una porta che NON è stata scelta...

Ricapitolo:

Evento = l'organizzatore sceglie una porta in cui mettere il premio
Scommessa 1 = il premio è in A.
Scommessa 2 = il premio non è in A

La scommessa 2 è molto più remunerativa!!!!!
Il comportamento del presentatore NON INFLUENZA L'EVENTO che ha sempre e solo tre esiti possibili!
Anzi, il comportamento del presentatore è DETERMINATO DALL'EVENTO stesso!!!

Posizione del premio = causa
Apertura della porta = effetto

e non viceversa....

Wiseman, quello che tu scrivi e' tutto giusto, ma non riesco a ricollegarlo al problema "e' meglio cambiare la scelta oppure no".
Se guardo lo schema di Titti vedo che le probabilita' sono 50 e 50, e' innegabile!
I tuoi ragionamenti sono giusti, ma non si rifanno alla nostra situazione. Io voglio sapere due cose:
1) Perche' il ragionamento di Titti e' sbagliato
2) Perche' conviene cambiare la scelta, visto che l'esatto schema di Titti prova che le probabilita' iniziali sono 50 e 50.

Corollari ed altri esempi possono essere giusti, ma incasinano il tutto. Parliamo unicamente del nostro problema....

titti · 18 Febbraio 2003, 17:39:29

La probabilità di un qualsiasi evento si determina prima dell'inizio dell'evento stesso, quindi Wiseman dice che sapendo che verrà aperta una porta qualsiasi lui ha gia il 66.6% di probabilità in mano, quindi non possiamo ricalcolare la probabilità dopo l'apertura della prima porta, ok Wiseman?

uomoelettrico · 18 Febbraio 2003, 17:44:18

Citazione di: "naacal"
Il problema richiede di sapere se e' meglio confermare la propria scelta oppure no.

E allora concentriamoci su quello!
Tu sai già benissimo che il presentatore aprirà una porta vuota dopo la tua prima scelta, non è una sorpresa! Sapendo già che il premio è dietro una sola porta, sappiamo già che dietro le altre ci sono solo capre.
Quindi tu puoi decidere a priori la strategia

Strategia 1: scelgo una porta sperando che sia quella buona e me la tengo: probabilità di vincere 1/3;
Strategia 2: scelgo una porta sperando che sia una di quelle sbagliate in modo che, eliminata l'altra sbagliata dal presentatore mi rimanga poi quella buona su cui dirottare: probabilità di vincere 2/3.